Enunciado

Um pequeno bloco desliza com uma velocidade v sobre uma superfície horizontal. Sabendo que h = 2,5   m , determine a velocidade necessária para que ele deixe a superfície cilíndrica B C D quando θ = 40 ° . Despreze o atrito e a resistência do ar.

Passo 1

Vamos lá! O interessante desta questão é que toda a informação necessária para resolver já foi desenvolvida na questão anterior, a 44! Assim, fica tudo muito mais fácil para a gente!

Se queremos que o bloco descole da superfície quando θ = 40 ° , então, é necessário que nesta posição a força normal seja nula. Relembrando da questão anterior, o diagrama do corpo livre do nosso problema é:

Passo 2

Agora que temos o diagrama de corpo livre, podemos fazer o somatório de forças na direção normal a trajetória. Cuidado para não esquecerem que o bloco possui uma aceleração centrípeta nesta direção!

Sendo assim, temos:

∑ F n = m a n

W cos ⁡ θ - N = m v c 2 h

m g cos ⁡ θ - N = m v c 2 h

Como assumimos que a força normal é nula quando θ = 40 ° , temos:

v c 2 = g h cos ⁡ θ

v c 2 = 9,81 ⋅ 2,5 ⋅ cos ⁡ 40 °

v c = 4,33   m / s

Agora, vamos utilizar esta informação para descobrirmos a velocidade v do bloco no ponto inicial!

Passo 3

Agora que descobrimos a velocidade do bloco no momento que ele descola da superfície, vamos descobrir a velocidade dele inicial. Para isto, vamos determinar as relações de energia cinética e trabalho, para podermos utilizar o princípio de trabalho e energia. Portanto,

T 1 = m v 2 2

T 2 = m v c 2 2

U 1 → 2 = - m g Δ h = m g h 1 - cos ⁡ θ

Portanto, pelo princípio de trabalho e energia, temos:

T 1 + U 1 → 2 = T 2

m v 2 2 + m g h 1 - cos ⁡ θ = m v c 2 2

v 2 = v c 2 - 2 g h 1 - cos ⁡ θ

v 2 = 4,33 2 - 2 ⋅ 9,81 ⋅ 2,5 ⋅ 1 - cos ⁡ 40 °

v = 2,7   m / s

E assim finalizamos a nossa questão!

Resposta

v = 2,7   m / s

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