Enunciado

O pequeno bloco tem espessura de 5 mm. Se a distância de tensão no apoio desenvolvida pela carga variar como mostra a figura, determine a força F aplicada ao bloco e a distância d até o ponto onde ela é aplicada.

Passo 1

Bom, a chave dessa questão é entender o comportamento das tensões, pois a área da distribuição das tensões é igual a força aplicada no centro desta área.

Para facilitar, vamos separar as tensões em um triângulo (que representa a força F 1 ), em um retângulo (força F 2 ) e em outro triângulo (força F 3 ). Dividimos nessas áreas, pois conhecemos bem o centro dessas áreas para saber aonde essas 3 forças serão aplicadas.

Tendo a nossa tensão dada para a força F 1 e a área A 1 :

σ 1 = F 1 A 1

Essa área A 1 é a área do corpo aonde está ocorrendo essa tensão, para isso, precisamos olhar para as dimensões do corpo, aqui a largura será 120 m m e a profundidade será 5 m m .

40 2 M P a = F 1 6 0 m m × 5 m m

Da onde encontramos a nossa força:

F 1 = 6000 N

Fazemos o mesmo para a força F 2 :

σ 2 = F 2 A 2

40 M P a = F 2 120 m m × 5 m m

E a nossa força F 2 , será:

F 2 = 24 000 N

E finalmente para a força F 3 ...

σ 3 = F 3 A 3

20 2 M P a = F 3 120 m m × 5 m m

F 3 = 6000 N

Passo 2

Como o corpo está em equilíbrio, a força F deve ser o somatório de F 1 , F 2   e   F 3 .

F = 6000 + 24 000 + 6000 = 36000 N

Passo 3

Para acharmos a distância d, precisamos utilizar a segunda equação de equilíbrio, que é a do momento.

Mas para isso, precisamos saber aonde são aplicadas as nossas forças F 1 → , F 2 →   e F 3 → .

Sabemos que F 2 → será aplicada no centro do retângulo, e que F 1 → e F 3 → serão aplicadas há uma distância de 2/3 da ponta do triângulo, ficando assim:

Conhecendo nossas dimensões, podemos encontrar a distância de cada força até a extremidade esquerda da peça:

d 1 = 2 3 60 = 40 m m

d 2 = 60 + 1 2 120 = 120 m m

d 3 = 60 + 2 3 120 = 140 m m

Agora, a gente pode prosseguir:

Vamos calcular que o momento na extremidade esquerda deve ser nulo.

∑ M = 0

Tomando o sentido anti-horário como positivo, teremos:

F 1 d 1 + F 2 d 2 + F 3 d 3 - F d = 0

Substituindo o que temos:

600 0 × 40 + 24000 × 120 + 6000 × 140 - 36000 × d = 0

36000 × d = 396 0000

d = 110 m m

E, portanto, para que essa peça esteja em equilíbrio, a força F é de 36 k N e deve ser aplicada a d = 110 m m da extremidade esquerda.

E aí, matamos mais uma, bora pra próxima?

Resposta

d = 110 m m

F = 36 k N

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