Enunciado

O pião tem uma massa de 1,5 kg e pode ser considerado um cone sólido. Se é observado que ele realiza uma precessão em torno do eixo vertical a uma taxa constante de 5 rad/s, determine sua rotação.

Passo 1

Começaremos o exercício calculando os momentos de inércia que serão utilizados nas equações de momento com o auxílio do diagrama a seguir:

I = 3 80 1,5 4 0,0375 12 2 + 0,15 12 2 + 1,5 0,1125 12 2

I = 1,428 10 - 4   k g . m 2

I z = 3 10 1,5 0,0375 12 2 → I z = 4,394 10 - 6   k g . m 2

Passo 2

Agora podemos aplicar a equação de momento para o sistema:

∑ M x = - I ϕ ˙ 2 s e n θ c o s θ + I z ϕ ˙ s e n θ ( ϕ ˙ c o s θ + ψ ˙ )

1,5 9,81 0,1125 12 s e n 30 ° = - 1,428 10 - 4 5 2 s e n 30 ° c o s 30 ° + 4,394 10 - 6 5 s e n 30 ° ( 5 c o s 30 ° + ψ ˙ )

Resolvendo para ψ ˙ :

ψ ˙ = 641,5   r a d / s

Resposta

ψ ˙ = 641,5   r a d / s

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