Enunciado

A placa de aço elíptica B é usada para selar a abertura no tanque de armazenamento de água. Determine a intensidade da força hidrostática resultante que atua sobre ela. A densidade da água é ρ w = 1 M g / m ³ .

Passo 1

Vamos desenhar essa situação para entender melhor a questão.

O valor da profundidade h em termos de y é igual a:

h = 2 c o s 45 ° + 1 - y s e n 45 ° = 2,7071 - 0,7071 y

Passo 2

Um cara chamado Pascal enunciou uma vez que, um fluido em repouso cria uma pressão p em um ponto que é a mesma em todas as direções. A intensidade de p , medida como uma força por área unitária, depende do peso específico γ ou densidade de massa ρ do fluido e da profundidade z do ponto a partir da superfície do fluido. Podemos escrever a expressão da pressão como:

p = ρ w g h

Substituindo os valores dados no enunciado, temos a pressão p igual a:

p = 1000 9,81 2,3031 - 0,7071 y 1000 = 26,5567 - 6,9367 y   k N / m ²

Passo 3

Vamos partir agora para a análise da força atuando em A . O diferencial de força d F R atuando num elemento diferencial de área d A , pode ser escrita como:

d F R = p d A = r 2 x d y

d F R = 26,5567 - 6,9367 y 2 ( 0,5 ) 1 - y 2 d y

d F R = 26,5567 1 - y 2 - 6,9367 y 1 - y 2 d y

Vamos agora integrar d F R em y , variando de - 1 a 1 .

F R = ∫ d F R = ∫ - 1 1 26,5567 1 - y 2 - 6,9367 y 1 - y 2 d y

F R = 13,2784 y 1 - y 2 + s e n - 1 y + 2,3122 1 - y 2 3 - 1 1

F R = 41,7   k N

Resposta

A intensidade da força hidrostática é:

F R = 41,7   k N

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