Enunciado

Uma placa quadrada uniforme de 45 lb é suspensa de um pino localizado no ponto médio A de uma de suas bordas de 1,2 pés e é fixada a molas, cada uma com k constante: = 8 lb / in. se o canto B receber um pequeno deslocamento e for liberado, determine a frequência da vibração resultante. Suponha que cada mola pode atuar tanto em tensão quanto em compressão.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a frequência da vibração resultante. Suponha que cada mola pode atuar tanto em tensão quanto em compressão.

α = θ

a t = b 2 α - b 2 θ ¨

s i n ⁡ θ ≈ θ

Passo 2

Equação do movimento

+ Σ M 0 = Σ M 0 e f r : - m g b 2 θ + 2 k b 2 θ = I - α + b 2 2 m α

I - + m b 2 2 = 1 6 m b 2 + m b 2 4 = 5 12 m b 2

5 12 m b 2 θ ¨ + m g b 2 + 2 k b θ = 0

θ ¨ + 12 10 g b + 24 k 5 m b θ = 0

Passo 3

Dados: b = 1.2 f t ;               m = 45 32.2 = 1.3975 l b ⋅ s 2 / f t

k = 8 l b / i n . = 96 l b / f t

θ ¨ + ( 12 ) ( 32.2 ) ( 10 ) ( 1.2 ) + ( 24 ) ( 96 ) ( 5 ) ( 1.3975 ) ( 1.2 ) θ = 0

θ ¨ + 306.98 θ = 0

ω n 2 = 361.93                   ω n = 19.025 r a d / s

Frequência f n = ω n 2 π = 19.025 2 π

f n = 3.03 H z

Resposta

f n = 3.03 H z

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