Enunciado

Uma plataforma horizontal P é mantida por várias barras rígidas que são conectadas a um fio vertical. O período de oscilação da plataforma é de 2,2 s quando a plataforma está vazia e 3,8 s quando um objeto A de momento de inércia desconhecido é colocado na plataforma com seu centro de massa diretamente acima do centro da placa. Sabendo que o fio tem uma constante de torção K = 20 lb . ft / rad, determine o momento de inércia centróide do objeto A.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine o momento de inércia centróide do objeto A

Equação do movimento

Σ M G = Σ M G e f f : - K θ = Π θ ¨

θ ¨ + K I θ = 0 ω n 2 = K I

Passo 2

Caso 1 – a plataforma está vazia ω n 1 = 2 π τ 1 = 2 π 2.2 = 2.856 r a d / s

I - 1 = K ω n 1 2 = 20 ( 2.856 ) 2 = 2.4520 l b ⋅ s ⋅ f t

Passo 3

Caso 2 – Objeto A está na plataforma ω n 2 = 2 π τ 2 = 2 π 3.8 = 1.653 r a d / s

I - 2 = K ω n 2 2 = 20 ( 1.653 ) 2 = 7.3154 l b ⋅ s ⋅ f t

Momento de Inércia do objeto A l - A = I → 2 - I ~ 1

I - A = 4.86 l b ⋅ s ⋅ n

Resposta

I - A = 4.86 l b ⋅ s ⋅ n

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

5/66) O módulo da velocidade absoluta do ponto A sobre o pneu de automóvel é de 12m / s quando A está na posição indicada . Quais são as correspondentes velocidade v O do caro e velocidade angular ω d
5/61) O vértice A da placa em formato de triângulo eqüilátero possui uma velocidade v A = 0,8m / s para a direita , e a velocidade angular no sentido anti-horário da placa é ω = 5r a d / s . Determine
5/69) O ciclista mostrado pedala regularmente para manter uma velocidade constante de 16k m / h em oposição a uma leve brisa frontal . Calcule os módulos máximo e mínimo da velocidade absoluta do peda
5/60) O carrinho possui uma velocidade de 1,2m / s para a direita . Determine a velocidade angular N da roda de modo que o ponto A no topo da borda tenha uma velocidade (a) igual a 1,2m / s para aesqu
5/64) A velocidade do centro da Terra enquanto orbita o sol é v = 107257k m / h e a velocidade angular absoluta da Terra em torno de seu eixo de rotação norte-sul é ω = 7,292 10 - 5 r a d / s . Utiliz