Enunciado

A plataforma móvel de trabalho é elevada por meio de dois cilindros hidráulicos articulados nos pontos C. A pressão em cada cilindro produz uma força F. A plataforma, o homem e a carga têm uma massa combinada m e a massa do mecanismo é pequena e pode ser desprezada. Determine a aceleração ascendente a da plataforma e mostre que ela é independente tanto de b quanto de θ.

Passo 1

A partir do esquema disponível, é interessante a representação do diagrama dinâmico com as informações do sistema de coordenadas e parâmetros geométricos, dessa forma, tem-se:

De forma diferencial, temos que:

d U ’   =   d T   +   d V g

d U ’   =   2 F   *   d 3 b 2 *   s e n θ 2 -   2 F   *   d b 2 *   s e n θ 2

d U ’   = 2 F * d b * s e n θ 2

d U ’   = 2 F   c o s θ 2   d θ

Passo 2

A parcela da energia potencial será em termos diferenciais:

d V g   =   d ( m g * 4 * s e n θ 2 )

d V g   = 2 m g   c o s θ 2   d θ

Passo 3

A parcela de energia cinética é quantificada da seguinte forma:

d T   =   d ( m v 2 2 )

d T   = m   V d V

d T   = m   a d y

d T   = m *   a * ( 2 b * c o s θ 2   d θ )

Passo 4

Assim, aplicando na equação global, tem-se:

d U ’   =   d T   +   d V g

2 F   c o s θ 2   d θ =   m *   a * 2 b * c o s θ 2   d θ +   2 m g   c o s θ 2   d θ

Realizando as simplificações, pode-se obter a seguinte expressão:

a =   F 2 m - g

Resposta

Pode-se demonstrar a independência do ângulo na determinação da expressão para averiguar a aceleração resultante do sistema, expressa por:

a =   F 2 m - g

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A bobina tem uma massa de 100 kg e raio de giração de 400 mm em relação a seu centro de massa O. Se ela é liberada do repouso, determine sua velocidade angular após seu centro O haver descido pelo pla
A bobina tem uma massa de 100 kg e raio de giração de 400 mm em relação a seu centro de massa O. Se ela é liberada do repouso, determine sua velocidade angular após seu centro O haver descido pelo pla
O cilindro A, de 25 kg, está descendo a uma velocidade de 6 m/s quando o freio é acionado. Se a roda B deve ser parada após haver girado cinco revoluções, determine a força constante P, que deve ser a
A bobina tem uma massa de 60k g e raio de giração k G = 0,3m . Se ela é liberada do repouso, determine a que distância seu centro desce pelo plano liso, antes de atingir uma velocidade angular de ω =
O tambor tem massa de 50k g e raio de giração em relação ao pino em O , k O = 0,23m . Se o bloco de 15k g desloca-se para baixo a 3m / s , e uma força P = 100N é aplicada à alavanca do freio, determin