Enunciado

87- A plataforma tem massa de 3   M g   e centro de massa localizado em G . Se ela é erguida com velocidade constante utilizando-se os três cabos, determine a força em cada um dos cabos.

Passo 1

Por estar sendo erguida a uma velocidade constante a plataforma não sobre nenhuma força resultante, sendo válida toda a estática e igualdade de forças e momentos no sistema todo. Sendo assim, temos o seguinte sistema de forças.

O ângulo θ pode ser descoberto pelo triângulo formado triângulo retângulo formado pelos catetos 4   e 3 :

tan ⁡ θ = 4 3

θ = 53.13 °

Passo 2

Fazendo a somatória das forças em y temos:

T A Z cos ⁡ θ - T B Z cos ⁡ θ = 0 → T A Z = T B Z

Agora fazendo a somatória das forças no eixo z temos:

2 T A Z sin ⁡ θ + T D Z = 3000 × 9.81 = 29430

1.6 T A Z + T D Z = 29430

Fazendo a somatória dos momentos no eixo y temos (considerando como negativo o sentido anti-horário):

2 T A Z sin ⁡ θ × 6 - 3000 × 9.81 × 2 = 0

9.6 T A Z = 58860

T A Z = T B Z = 6131.25   N

Passo 3

Com isso encontramos a força T D Z pela equação da somatória das forças em y :

1.6 T A Z + T D Z = 29430

1.6 × 6131.25 + T D Z = 29430

T D Z = 19620   N

Resposta

T A Z = T B Z = 6131.25   N

T D Z = 19620   N

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