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89- Os cabos exercem no poste as forças mostradas na figura. Supondo que o poste é apoiado por uma junta esférica em sua base, determine os componentes das reações em A . As forças de 140   l b e 75   l b se encontram num plano horizontal.

Passo 1

A base do poste exerce resistência nos três eixos, o que faz com que o poste tenha o seguinte diagrama de forças.

Para resolver essa questão precisamos saber o vetor unitário de B D   e de B C , então vamos fazer passo a passo:

Posição dos pontos B ,   C e D .

B = 0,0 , 15 p é s

C = - 10,5 , 0 [ p é s ]

D = 0,5 , 0 p é s

Com isso os vetores r B C e r B D serão:

r B C = C - B = - 10 i + 5 j - 15 k

r B D = D - B = 0 i + 5 j - 15 k

E ambos terão um tamanho igual a:

r B C = 10 2 + 5 2 + 15 2 = 18.71   p é s

r B D = 5 2 + 15 2 = 15.81   p é s

Logo os dois vetores unitários serão:

u B C = - 10 18.71 i + 5 18.71 j - 15 18.71 k

u B D = 5 15.81 j - 15 15.81 k

E a força será:

F B C = F B C - 10 18.71 i + 5 18.71 j - 15 18.71 k

F B D = F B D 5 15.81 j - 15 15.81 k

Passo 2

Fazendo a somatória dos momentos na base A em x temos:

15 k × - 75 j + 15 k × - 140 cos ⁡ 30 j + 15 k × 5 F B C 18.71 j + 15 k × 5 F B D 15.81 j = 0

F B C 18.71 + F B D 15.81 = 39.25

Agora a somatória dos momentos em y :

15 k × 140 sin ⁡ 30 i - 15 k × 10 F B C 18.71 i = 0

F B C = 130.97   l b

Com isso encontramos:

F B D = 509.88   l b

Passo 3

Agora vamos fazer a somatória das forças:

A somatória em x é:

R A x + 140 sin ⁡ 30 - 10 18.71 × 130.97 = 0

R A x = 0   N

A somatória das forças em y :

R A y + 5 18.71 × 130.97 + 5 15.81 × 509.88 - 75 - 140 cos ⁡ 30 = 0

R A y = 0   N

E a somatória das forças em z :

R A z - 15 18.71 × 130.97 - 15 15.81 × 509.88 = 0

R A z = 588.76   l b

Resposta

F B C = 130.97   l b

F B D = 509.88   l b

R A x = 0   N

R A y = 0   N

R A z = 588.76   l b

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