Enunciado

Uma polia de 250   m m de diâmetro aciona uma segunda polia de 1.000   m m de diámetro por meio de uma correia (Figura 2.78). O momento de inércia da polia acionada é 0.2   k g / m 2 . A correia que liga essas duas polias é representada por duas molas, cada uma com rigidez k . Para qual valor de k a frequência natural será 6   H z ?

Passo 1

O momento devido à rigidez torcional equivalente é determinado usando a seguinte relação:

k 1 θ = 2 k x 1 2 D

k 1 θ = 2 k θ 1 2 D 1 2 D

k 1 θ = 1 2 k D 2 θ

k 1 = 1 2 k D 2

Passo 2

A frequência natural é determinada por:

ω n = k 1 J O

2 π f n = k 1 J O

Substituindo o valor de k 1 , temos que:

2 π f n = 1 2 k D 2 J O

k = 2 J O 2 π f n 2 D 2

Substituindo os valores, temos que:

k = 2 0,2 2 π 6 2 1 2

k = 568,489   N / m

Resposta

k = 568,489   N / m

x ˙ 0 = 0,009133   m / s

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