Enunciado

Um pêndulo simples entra em oscilação em relação à sua posição de repouso imprimindo-se a ele uma velocidade angular de 1   r a d / s . Constata-se que ele oscila com uma amplitude de 0.5   r a d . Determine a frequência natural e o comprimento do pêndulo.

Passo 1

A equação de movimento do pêndulo é dada por:

l θ ¨ + g sen ⁡ θ = 0

Podemos aproximar sen ⁡ θ para θ :

l θ ¨ + g θ = 0

θ ¨ + g l θ = 0

A frequência natural do sistema é dada por:

ω n = g l

A amplitude do sistema é dada por:

A = θ 0 2 + θ ˙ 0 ω n 2 1 / 2

0,5 = 0 2 + 1 ω n 2 1 / 2

ω n = 2   r a d / s

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2 = 9,81 l

l = 2,4525   m

Resposta

ω n = 2   r a d / s

l = 2,4525   m

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