Enunciado

Uma porção de fêmur pode ser modelada como um tubo com diâmetro interno de 9,5   m m e diâmetro externo de 32   m m . Determine a força estática elástica máxima P que pode ser aplicada ao centro do osso sem causar fratura. Considere que as extremidades do osso estão apoiadas em roletes. O diagrama σ   -   ε para a massa do osso é mostrada na figura e é o mesmo para tração e para compressão.

Passo 1

Fala! Para achar a força elástica máxima, vamos precisar usar a expressão para a tensão máxima, e para isso precisamos do momento máximo nesse osso aí.

Mas não se assusta com essa questão do osso, não. Essa situação que ele descreveu pode ser entendida como uma viga biapoiada com uma carga concentrada no meio, saca?

Para esse tipo de situação, a gente pode lembrar que o momento máximo ocorre no meio da viga. E que por simetria, as reações nos apoios serão P / 2 . Vamos calcular esse momento:

∑ M = 0 → M m á x - 0,5 P × 0,1 = 0

M m á x = 0,05 P

Passo 2

Temos essa situação:

O momento de inércia fica:

I = π 0,016 4 - 0,00475 4 4

Passo 3

A força elástica acontece no regime elástico. Que é o primeiro intervalo onde o gráfico fica linear. O valor máximo da tensão nesse intervalo é a nossa tensão máxima:

σ m á x = 8,75   M P a

Como a tensão causada pelo momento é dada por:

σ = M c I

E como a tensão máxima é causada no c mais distante do eixo onde o momento está sendo aplicado, ou seja, em c = 32 2 m m .

E como M = 0,05 P , podemos determinar P:

P = 8,75 × 10 6 ( π ) ( 0,016 4 - 0,00475 4 ) ( 4 × 0,05 × 0,016 ) = 558,6 N

Resposta

P = 558,6 N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sabendo-se que a tensão admissível para a barra mostrada é 70M P a , determinar o momento fletor admissível, quando o raio do adoçamento é: (b) 12,5m m
Sabendo-se que M = 400N ⋅ m , determinar a máxima tensão no elemento de máquina mostrado, quando o raio r da porção semi-circular do entalhe é: (b) 15m m
Sabendo-se que a tensão admissível para a barra mostrada é 70M P a , determinar o momento fletor admissível, quando o raio do adoçamento é: (a) 25m m
Uma viga retangular é feita de um material cujos módulos de elasticidade são E t à tração e E c à compressão. Mostrar que a curvatura na flexão pura é: 1 ρ = M E r I onde: E r = 4 E t E c E t + E c 2
Sabendo-se que M = 400N ⋅ m , determinar a máxima tensão no elemento de máquina mostrado, quando o raio r da porção semi-circular do entalhe é: (a) 5m m