Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler - Capítulo 6.Problemas - Ex. 90

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A viga tem a seção transversal retangular mostrada na figura. Determine a maior carga P que pode ser suportada em suas extremidades em balanço de modo que a tensão de flexão na viga não ultrapasse σmáx = 10 MPa.

Passo 1

Falaa! A gente quer a carga P máxima que essa viga pode ter sem que a tensão causada pelo momento ultrapasse σ m á x = 10   M P a .

Para achar esse valor, precisamos achar a expressão para a tensão máxima do momento em função de P e comparar com essa tensão dada.

Vamos usar essa fórmulinha:

σ m á x = M m á x c I

Bora lá!

Passo 2

Nessa fórmula, I é o momento de inércia da nossa seção em relação ao eixo x . Ele vai ser dado por

I = b h 3 12 = 0,05 0,1 3 12

c é a maior distância entre x - x e a borda da seção, no caso:

c = 0,1 2 = 0,05   m

Passo 3

Falta M m á x , que é o momento máximo na viga.

Precisamos então ver onde o momento nessa viga é máximo. Podemos ver isso pelo diagrama de momento fletor.

Por simetria, as cargas nos dois apoios também valem P. Como a gente só tem cargas pontuais, nós descobrimos o momento em cada ponto nas seções onde tem essas cargas e ligamos tudo por retas. Fica assim:

Vemos que o momento máximo vale P 2 .

(usamos a conveção do diagrama de que para cima temos o momento negativo)

Passo 4

Agora vamos montar nossa tensão máxima e comparar com a tensão dada

σ m á x = M c I → 10 10 6 = P 2 × 0,05 0,05 0,1 3 12

Isolando p

P = 10 × 10 6 × 0,05 × 0,1 3 12 × 0,5 × 0,05 = 1,67 k N

Resposta

P = 1,67 k N

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