Enunciado

A posição de um ciclista viajando ao longo de uma estrada reta é descrita pelo gráfico. Construa os gráficos v - t e a - t .

Passo 1

Para a construção dos gráficos, é necessário separar os intervalos que contém diferentes equações governando o movimento do ciclista. Neste caso, temos 2 equações distintas, logo, 2 intervalos diferentes para se avaliar em cada grandeza.

Gráfico v-t: Utilizaremos v = d s d t para encontrarmos a equação de velocidade.

Gráfico a-t: Utilizaremos a = d v d t para encontrarmos a equação de aceleração.

Passo 2

Velocidade:

Para o intervalo 0

v = d s d t = d d t 0,05 t 3 = 0,15 t 2   m / s  

Para t = 0s e t = 10s, temos,

v 0 = 0,15 0 2 = 0 m s v 10 = 0,15 10 2 = 15 m s

Para o intervalo 10

v = d s d t = d d t 0,625 t 2 + 27,5 t - 162,5 = - 1,25 t + 27,5   m / s  

Para t = 10s e t = 20s, temos,

v 10 = - 1,25 ( 10 ) + 27,5   = 15 m s v 20 = - 1,25 ( 20 ) + 27,5   = 2,5 m s

Aceleração:

Para o intervalo 0

a = d v d t = d d t 0,15 t 2 = 0,3 t m s 2

Para t = 0s e t = 10s, temos,

a 0 = 0,3 ( 0 ) = 0 m s ² a 10 = 0,3 ( 10 ) = 3 m s ²

Para o intervalo 10

a = d v d t = d d t - 1,25 t + 27,5   = - 1,25 m s 2

Para t = 0s e t = 10s, temos,

a 10 = - 1,25 = - 1,25 m s ² a 20 = - 1,25 = - 1,25 m s ²

Resposta

O gráfico v - t   e   a - t está mostrado abaixo.

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