Enunciado

Na prática, é frequentemente difícil determinar o decremento logarítmico de um sistema com o amortecimento subcrucial definido no Problema 19.129 pela medida de dois deslocamentos máximos sucessivos. Mostre que o decremento logarítmico também pode ser expresso como (1/k) I n   ( x n / x n + k ) , onde k é o número de ciclos entre leituras do deslocamento máximo.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha??? Mostre que o decremento logarítmico também pode ser expresso como (1/k) I n   ( x n / x n + k ) , onde k é o número de ciclos entre leituras do deslocamento máximo.

Como em problema, para deslocamentos máximos x n e x n + k em t n e t n + k , sin ⁡ ω 0 t n + ∅ = 1 e sin ⁡ ω 0 t n + k + ∅ = 1

x n = x 0 e - c 2   m t n

x n + k = x 0 e - ( c 2   m ) ( t n + k )

Passo 2

Razão de deslocamentos máximos

x n x n + k = x 0 e - c 2   m t n x 0 e - c 2   m t n + k = e - c 2   m ( t n - t n + k )

Mas ω D t n + k - ω D t n = k   ( 2   π )

t n - t n + k = k 2   π ω D

Mas da equação do problema

Decremento de log = In x n x n + 1 = c   π m ω D

Comparação com equação

Resposta

1 k I n x n x n + k         Q . E . D

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