Enunciado

A barra esbelta uniforme de massa m e comprimento l tem velocidade angular nula quando a extremidade A bate no chão sem nenhum movimento de retorno. Para um determinado valor da velocidade v 1 pouco antes do impacto, determine o ângulo mínimo α para o qual a barra irá girar para a posição vertical após o impacto.

Passo 1

Pela conservação da quantidade de movimento angular, temos

H 1 = H 2

Durante o impacto, ficamos com

m v 1 l 2 s e n α = 1 3 m l 2 ω 2  

Resolvendo para ω 2 , obtemos

ω 2 = 3 v 1 2 l s e n α

Passo 2

Após o impacto, a relação Trabalho-Energia é dada por

U = ∆ T

De onde tiramos que

- m g l 2 - l 2 c o s 45 ° = 0 - 1 3 m l 2 ω 2 2

Simplificando a equação anterior, temos

g 2 1 - c o s 45 ° = 1 3 l ω 2 2

Resolvendo para ω 2 , obtemos

ω 2 = 3 g l 1 - 2 2 2 2

Passo 3

Reparem que chegamos em duas equações distintas para ω 2 . Igualando ambas, ficamos com

3 v 1 2 l s e n α = 3 g l 1 - 2 2 2 2

De onde tiramos que

s e n α = 3 g l 1 - 2 2 2 4 l 2 9 v 1 2 2

Simplificando e resolvendo para α , achamos

α = 0,625 v 1 g l

Resposta

α = 0,625 v 1 g l

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