Enunciado

No Problema 15.14, determine a aceleração do canto D , considerando que a velocidade angular é 5   r a d   / s e decresce a uma taxa de 20   r a d   / s 2 .

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo certo? Bora para mais uma questãozinha de Dinâmica. O primeiro passo para encontrarmos a velocidade e a aceleração do canto D é determinar o vetor A B , que corresponde ao eixo, ele é dado por:

A B → = 0,4 j - 0,3 k   m

Em seguida, vamos calcular o módulo deste vetor vai ser:

A B → 2 = 0,4 2 + ( - 0,3 ) 2 A B = 0,5   m

Com isso, podemos expressar a velocidade angular a partir do conceito de vetor unitário. Sendo assim, temos que:

λ = A B A B → = 0,4 j - 0,2 k 0,5 λ = 0,8 j - 0,6 k

Assim, podemos encontrar o vetor velocidade em função do eixo, dado por:

ω → = ω λ = ( 5 ) 0,8 j - 0,6 k ω → = 4 j - 3 k   r a d / s

E também, vamos determinar o vetor velocidade da mesma forma, temos:

α → = α λ = 20 0,8 j - 0,6 k α → = - 16 j + 12 k   r a d / s 2

Passo 2

Em seguida, sabemos que a velocidade de um ponto qualquer de um corpo que gira em torno de um eixo fixo é dado pela seguinte relação:

v = ω × r

Onde ω é a aceleração angular do corpo e r é o vetor de posição desenhado a partir de qualquer ponto sobre o eixo de rotação do ponto. Neste caso, o vetor posição vai ser:

r D / B = - 0,35 i - 0,3 k   m

Assim, para encontrarmos a velocidade do ponto D , temos que:

v = ω × r D / B v = i j k 0 4 - 3 0,35 0 - 0,3 v = - 1,2 i - 1,05 j - 1,4 k   m / s

Passo 3

Por fim, para encontrarmos a aceleração no ponto D temos que usar a seguinte relação:

a = α × r D / B + ω × ω × r D / B  

Logo:

a = α + ω × v

= i j k 0 - 16 12 0,35 0 - 0,3 + i j k 0 4 - 3 1,2 - 1,05 - 1,4

a = - 3,95 i + 7,8 j + 10,40 k   m / s 2

É isso, galerinha. Bora praticar mais!

Resposta

v = - 1,2 i - 1,05 j - 1,4 k   m / s

a = - 3,95 i + 7,8 j + 10,40 k   m / s 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine a energia cinética do disco do Problema 18.5.
Mostre que a energia cinética de um corpo rígido com um ponto fixo O pode ser expressa por T = 1 2 I O L ω → 2 , onde ω → é a velocidade angular instantânea do corpo e I O L é seu momento de inércia e
Representando por , H → 0 e T, respectivamente, a velocidade angular, a quantidade de movimento angular e a energia cinética de um corpo rígido com um ponto fixo O, (a) demonstre que H → 0 ⋅ ω → = 2 T
Determine a energia cinética do disco do Problema 18.6.
Para a placa do Problema 18.31, determine (a) a velocidade de seu centro de massa G imediatamente após o impacto, (b) o impulso exercido sobre a placa pela obstrução durante o impacto.