Enunciado

No Problema, a junta rotulada entre a barra e o colar A é substituída por um grampo em U como mostrado na figura. Determine, (a) a velocidade angular da barra, (b) a velocidade do colar A.

Passo 1

E ai gurizada tudo belezinha???

Geometria: r B / C = 8   i n . k

r A / B = - 25   i n . i + 20   i n . j - 8   i n . k

Velocidade do colar B: v B = ω 0   j × r B / C = - 3   j × 8 k = ( 24   i n . / s ) i

Velocidade do colar A: v A = v A   j

Velocidade angular do colar A: ω A = ω 1 j

O eixo da manilha em A é perpendicular ao eixo y e à haste AB. Um vetor P ao longo deste eixo é,

P = j × r A / B = j × ( - 25   i + 20   j - 8 k = - 8 i + 25 k

P = 8 2 + 25 ² = 26.2488

Passo 2

Vetor de unidade λ ao longo do eixo:

λ = P P = - 0.30478   i + 0.9524   k

Seja ω 2   a velocidade angular da haste AB em relação ao colar A.

ω 2 = ω 2 λ = 0.30478   ω 2 i + 0.95242   ω 2 k

Velocidade angular da haste AB:

ω A B = ω A + ω 2

ω A B = - 0.30478   ω 2 i + ω 1   j + 0.95242   ω 2 k

v A = v B + v A B = v B + ω A B × r A / B

v A j = 24   i +

Passo 3

Resolvendo em componentes,

i :         0 = 24 - 8   ω 1 - 19.0484   ω 2

j :           v A = - 26.2487   ω 2

k :           0 = 25   ω 1 - 6.0956   ω 2

Resolvendo a equação anterior e simultaneamente,

v A = - 30   i n . / s

ω 1 = 0.27867   r a d / s

ω 2 = 1.1429   r a d / s

Passo 4

Velocidade angular da haste AB.

Da equação,

ω A B = - 0.30478 1.1429 i + 0.27867 j + 0.95242 ( 1.1429 )   k

Passo 5

Velocidade de A.

Resposta

a) ω A B = 0.348   r a d / s i + 0.279   r a d / s j - ( 1.089   r a d / s )   k

b) v A = - ( 30.0   i n . / s ) j

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