Enunciado

Quando o projétil de 7 kg é disparado de um cano de canhão que tem um comprimento de 2 m, a força explosiva sobre o projétil, enquanto ele está no cano, varia da maneira mostrada. Determine a velocidade aproximada do projétil na boca do canhão no instante que ele deixa o cano. Despreze os efeitos do atrito dentro do cano e suponha que ele seja horizontal.

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:

Massa do projétil: m = 7   k g ;

Comprimento do cano: s = 2   m ;

Cano horizontal.

Devemos determinar a velocidade aproximada do projétil na boca do canhão no instante que ele deixa o cano, ou seja, no momento em que o projétil percorre s = 2   m .

Aqui, podemos pensar como dois momentos. No momento (1), antes do disparo, temos que

s 1 = 0

v 1 = 0

No momento (2), no instante que o projétil deixa o cano, temos que

s 2 = 2   m

v 2 = v

Passo 2

Sabemos que o trabalho é igual a área sob o gráfico Força-Deslocamento. Analisando o gráfico, vemos que cada quadrado possui área igual a A = 2,5 ( 10 6 ) 0 , 2 = 5 ( 10 6 )   m 2

Além disso, vemos que existem 24 quadrados totalmente preenchidos (marcados com um X) e, aproximadamente, 7 quadrados e meio preenchidos ao somar as partes restantantes. Isso resulta em um total de aproximadamente 31,5 quadrados.

A área ocupada por estes quadrado é igual a

31,5 0 , 5 10 6 = 15,7 5 10 6   m 2

Passo 3

Aplicando o Princípio de Trabalho e Energia, temos que

T 1 + ∑ U 1 - 2 = T 2

Onde

T 1 = 1 2 m v 1 2 = 1 2 7 0 2 = 0

T 2 = 1 2 7 v 2 = 7 2 v 2

∑ U 1 - 2 = 15 , 75 10 6

Substituindo esses valores na equação principal, obtemos

0 + 15,75 ( 10 6 ) = 7 2 v 2

v = 2121,32   m / s

v = 2 , 12   k m / s

Resposta

v = 2,12   k m / s

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