Enunciado

O projeto de uma barra vazada de aço requer uma área da seção transversal de 1000mm². Sabendo-se que o comprimento efetivo da barra é de 2m, determinar a carga crítica quando a razão entre o diâmetro externo e interno é de: (a) 2,00; 9b) 1,5. Usar E=200GPa

Passo 1

Fala meu povo, bora resolver mais essa?

Aqui é bem parecido com o item a. A seção é vazada e temos uma relação entre os diâmetros. Essa relação vai ser fundamental pra gente encontrar as dimensões e calcular o momento de inércia e após isso vamos usar para a carga crítica:

P C R = π 2 E I L e 2

Lembrando que a seção aqui é vazada, então isso nos traz algumas diferenças nesse cálculo que vamos ver ao longo do exercício.

Passo 2

Vamos então analisar a fórmula da área pra gente relacionar os diâmetros e encontra-los:

A = π d e 2 - d i 2 4

Como o enunciado nos diz que:

d e d i = 1,50

A gente pode substituir ali na fórmula:

d e = 1,5 d i

E aí fica:

A = π 1,5 d i 2 - d i 2 4 = π × 1,25 d i 2 4

E isolando o diâmetro:

d i = 4 A 1,25 π

Substituindo os valores:

d i = 4 × 1000 1,25 π = 31,92 m m

E temos:

d e = 1,5 d i = 47,88 m m

Passo 3

Bora ao cálculo do momento de inércia então. Para a seção vazada a gente tem:

I = π d e 4 - d i 4 64

Lembrando que a coluna circular tem a mesma resistência para cada eixo, daí a gente substitui os valores e:

I = π 47,88 4 - ( 31,92 ) 4 64 = 207,02 × 10 3 m m 4

E com o momento de inércia podemos ir para a carga crítica:

P C R = π 2 E I L e 2

Substituindo geral a gente vai ter:

P C R = π 2 × 200 × 207,02 × 10 3 2000 2

Aqui usamos todas as dimensões em k N ,   m m   e   k N / m m 2 para o resultado sair em k N .

E aí:

P C R = 102,16 k N

Resposta

( b ) P C R = 102,16 k N

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine (a) a carga crítica para a escora quadrada, (b) o raio da escora redonda para o qual ambas as escoras têm a mesma carga crítica. (c) Expresse a área da seção transversal da escora quadrada c
A haste de aço BC é conectada à barra rígida AB e ao apoio fixo em C. Sabendo que G = 11,2 × 1 0 6p s i , determine o diâmetro da haste BC para o qual a carga crítica P c r do sistema é de 80 lb.
10.7 A barra rígida AD está conectada a duas molas de constante k e está em equilíbrio na posição indicada. Sabendo que as cargas iguais e opostas P e P’ permanecem horizontais, determine a intensidad
10.22 Uma barra de alumínio quadrada de 25,4mm de lado é mantida na posição mostrada na figura por um apoio articulado em A e por conjuntos de roletes em B e C que impedem a rotação da barra no plano
10.20 Os elementos AB e CD são barras de aço com 30mm de diâmetro, e os elementos BC e AD são barras de aço com 22mm de diâmetro. Quando o tensor é acionado, o elemento diagonal AC é colocado sob traç