Enunciado

O raio de giração em relação a um eixo passando pelo eixo de simetria do satélite de 2,5 Mg é k z = 2,3   m , e em relação a qualquer eixo transversal passando pelo centro de massa G, k t = 3,4   m . Se o satélite tem uma precessão em regime estacionário (steady-state) de duas revoluções por hora em torno do eixo Z, determine a taxa de rotação em torno do eixo z.

Passo 1

Começaremos o exercício calculando os momentos de inércia com relação ao eixo z e aos eixos transversais passantes pelo centro de massa G:

I z = 2500 2,3 2 → I z = 13225   k g . m 2

I t = 2500 3,4 2 → I t = 28900   k g . m 2

Passo 2

Agora, com o auxílio do diagrama a seguir:

Podemos aplicar a mesma equação usada no problema 74 para descobrir o valor de β :

t g θ = I t I z t g β

t g 10 ° = 28900 13225 t g β

β = 4,613 °

Passo 3

Agora, com o auxílio do recorte do diagrama apresentado no passo 2:

Sabemos que:

α + β = 10 °

α + 4,613 = 10 → α = 5,387 °

Com isso, podemos aplicar a lei dos senos para encontrar o valor de ψ ˙ :

s e n α ψ ˙ = s e n β ϕ ˙

s e n 5,387 ° ψ ˙ = s e n 4,613 ° 2 → ψ ˙ = 2,33   r e v / h

Resposta

ψ ˙ = 2,33   r e v / h

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