Enunciado

A balia jubarte de 5,5 Mg está encalhada na praia, devido à variação na maré. Em um esforço para resgatar a baleia, um barco rebocador de 12 Mg é utilizado para libertá-la empregando uma corda inextensível atada à sua cauda. Para superar a força de atrito da areia sobre a baleia, o rebocador volta para trás, de modo que o cabo afrouxe, e depois segue adiante a 3 m/s. Se o rebocador desliga em seguida os motores, determine a força de atrito média F sobre a baleia se ocorre deslizamento por 1,5 segundos antes do rebocador parar depois da corda esticar. Também, qual é a força média na corda durante o reboque?

Passo 1

O enunciado nos dá as seguintes informações:

Massa da baleia: m b = 5,5 ( 10 3 )   k g ;

Massa do barco: M b = 12 ( 10 3 ) kg;

Velocidade do barco: v = 3 m/s;

Tempo de deslizamento: t = 1,5 s;

Devemos determinar a força de atrito média F sobre a baleia se ocorre deslizamento por 1,5 segundos antes do rebocador parar depois da corda esticar e determinar a força média na corda durante o reboque.

Para visualizar melhor o problema, o diagrama de corpo livre do sistema baleia+barco e somente do barco foram desenhados:

Onde F é a força de atrito média sobre a baleia e T é a força de tensão da corda.

Como ele diz que esta corda é inextensível, ela será tratada como uma força de tensão. Caso ela não fosse inextensível, deveríamos ter o dado sobre sua constante de rigidez.

Passo 2

Primeiramente, vamos encontrar a força F . Para isso, iremos aplicar o Princípio do Impulso e Quantidade de Movimento Linear no sistema baleia+barco:

∑ m i v i 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 F i d t = ∑ m i v i 2

Como a baleia parte do repouso, logo v 1 b = 0 . Sabemos que a baleia irá deslizar 1,5 m até o barco parar, ou seja, a velocidade final do barco será v 2 = 0 . Neste exato instante, a baleia ainda não terá se movimo, ela estará na iminência de se mover, portanto sua velocidade será v 2 b = 0 .

Portanto, temos que

m b 0 + M B 3 - ∫ 0 1,5 F d t = m b 0 + M B 0

1 2 ( 10 3 ) 3 - F ( 1,5 ) = 0

F = 24   k N

Passo 3

Agora vamos encontrar a força T no cabo. Para isso, iremos aplicar o Princípio do Impulso e Quantidade de Movimento Linear no barco:

∑ m i v i 1 + ∑ ∫ t 1 t 2 F i d t = ∑ m i v i 2

Portanto, temos que

M B 3 - ∫ 0 1,5 T d t = M B 0

12 ( 10 3 ) 3 - T ( 1,5 ) = 0

T = 24   k N

Resposta

F = 24   k N

T = 24   k N

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