Enunciado

Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor.

Passo 1

Falaa galerinha do RespondeAí, tudo belezinha?

Saca só, nesse exercício aqui o enunciado nos pede para representar graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para a viga.

Iradoso, então a primeira coisa que a gente pode fazer é desenhar o diagrama de corpo livre da viga, tal que:

E então se a gente calcularo momento em relação ao ponto B , vamos descobrir que R A será:

∑ M B = 0

R A ⋅ 3 a - M O - M O + M O = 0

R A = M O 3 a

Agora se a gente calcular o somatório das forças em relação ao eixo y , terevamos obter que R B vale:

∑ F Y = 0

- R A + R B = 0

R B = M O 3 a

Sendo assim, o diagrama de forças da viga pode ser reescrito como:

Belezoca, então bora lá ver como que fica essa brincadeira!

Passo 2

Show de bolinhas, vamos fazer sucessivas seções para determinar as equações de esforços internos:

Seção AC 0 ≤ x ≤ a

Obtemos que V x será:

∑ F Y = 0

- M O 3 a - V x = 0

V x = - M O 3 a

Enquanto que M x :

∑ M = 0

- M O + M O 3 a x + M x = 0

M x = M O - M O 3 a x

Passo 3

Belezera, agora para a seção CD entre a ≤ x ≤ 2 a , teremos:

Sendo assim, podemos obter que V x será dado como:

∑ F Y = 0

- M O 3 a - V x = 0

Logo:

V x = - M O 3 a

Agora para M x ,   vamos ter que:

∑ M = 0

- M O - M O + M O 3 a x + M x = 0

Segue que:

M x = 2 M O - M O 3 a x

Passo 4

Maravilha, agora fazendo a mesma coisa na Seção DB que corresponde ao intervalo 2 a ≤ x ≤ 3 a , vamos ter que:

Dessa maneira vamos obter que V x será:

∑ F Y = 0

- M O 3 a - V x = 0

V x = - M O 3 a

Enquanto que para M x vamos obter que:

∑ M = 0

- M O - M O + M O - M O 3 a x + M x = 0

Sendo assim:

M x = M O - M O 3 a x

Portanto, as equações resultantes são:

V x = - M O 3 a

M x = M O - M O 3 a x 0 ≤ x ≤ a 2 M O - M O 3 a x a ≤ x ≤ 2 a M O - M O 3 a x 2 a ≤ x ≤ 3 a

Passo 5

Belejóia, agora que já temos as equações para todos os momentos, podemos utilizar elas para gerar os gráficos, vão ficar mais ou menos assim:

Prontinho galerinha!

Resposta

V x = - M O 3 a

M x = M O - M O 3 a x 0 ≤ x ≤ a 2 M O - M O 3 a x a ≤ x ≤ 2 a M O - M O 3 a x 2 a ≤ x ≤ 3 a

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