Enunciado

Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para o eixo. Os mancais em A e B exercem somente reações verticais no eixo.

Passo 1

Como toda questão de Resistência, temos que começar de desenhando um diagrama de corpo livre:

Como nosso objetivo é esboçar os gráficos de cortante e momento esse diagrama de corpo livre vai ser o nosso guia, precisamos primeiro encontrar os esforços e substituí-los no diagrama para esboçar os gráficos.

Para isso a gente vai usar as equações de equilíbrio, o ideal é começar pela equação dos momentos escolhendo um bom ponto que elimine incógnitas.

Passo 2

Em posse do diagrama, podemos calcular as reações de apoio. Eu vou escolher o ponto B que elimina a força vertical B.

∑ M B = 0

Considerando o sentido anti-horário positivo pro ponto B a gente tem.

24 k N ⋅ 1.05 m - F A y ⋅ 0.8 m   =   0

F A y ⋅ 0.8 = 24 ⋅ 1.05    

E aí encontramos.

F A y = 31.5   k N

Para encontrar a reação em B, a gente vai usar o somatório das forças verticais.

∑ F y   = 0

Considerando pra cima positivo.

- 24 k N + F A y - F B y = 0

F B y = - 24 + 31.5

E aí:

F B y = 7.5   k N

Enfim esboçando o DCL com os esforços encontrados.

Passo 3

Vamos calcular a equação dos esforços internos da seção OA:

Considerando 0 < x < 0.25 m

∑ F y = 0 ⇒ - V x - 24 = 0

V x = - 24   k N

∑ M   = 0 ⇒ M x + 24 ⋅ x = 0

M x = - 24 ⋅ x       k N ⋅ m

Vamos calcular a equação dos esforços internos da seção da viga OB:

Considerando 0.25 m < x < 1.05 m

∑ F y = 0 ⇒ - V x - 24 + 31.5 = 0

V x = 7.5   k N

∑ M = 0 ⇒ M x + 24 ⋅ x - 31.5 ⋅ x - 0.25 = 0

M x = 7 . 5 ⋅ x   -   7 . 875   k N ⋅ m

Passo 4

Agora basta utilizar as equações deduzidas acima para traçar os gráficos, obedecendo os limites das equações:

V x =   - 24   k N 0 ≤ x < 0.25   m 7.5   k N 0.25   m ≤ x ≤ 1.05   m

M x =   - 24 x 0 ≤ x ≤ 0.25   m 7.5 x - 7.875 0.25   m ≤ x ≤ 1.05   m

Ao substituir os pontos encontrados na tabela a gente tem.

Resposta

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