Enunciado

Resolva o Problema 10.5 usando o círculo de Mohr.

Passo 1

Começaremos o exercício calculando o centro e o raio do círculo de Mohr:

epsilon_C = (epsilon_x + epsilon_y)/(2) = (500 ( 10^(- 6) ) + 350 ( 10^(- 6) ))/(2) -> epsilon_C = 425 (10^(- 6))

R = sqrt((epsilon_y - epsilon_C)^2 + ((gamma_x y)/(2))^2) = sqrt([350 ( 10^(- 6) ) - 425 ( 10^(- 6) )]^2 + [(- 430 ( 10^(- 6) ))/(2)]^2)

R = 227,7 ( 10^(- 6) )

Passo 2

Agora iremos esboçar o círculo de Mohr para o sistema em estudo, com as coordenadas A ( epsilon_x ; 0,5 gamma_x y ) e C ( epsilon_C ; 0 ) :

Do círculo de Mohr, podemos obter o valor de varphi :

varphi = t g^(- 1) ((- 0,5 gamma_x y)/(epsilon_y - epsilon_C)) = t g^(- 1) [(- 0,5 (- 430) (10^(- 6)))/(350 (10^(- 6)) - 425 (10^(- 6)))] -> varphi = - 70,77 °

E agora podemos encontrar o valor de alpha que será usado para encontrar as deformações no elemento inclinado:

alpha = 2 theta - varphi = 2 (- 30) - ( - 70,77 ° )

alpha = 10,77 °

Passo 3

Por fim, podemos encontrar os valores das deformações para o elemento inclinado representado pelos pontos P e Q:

epsilon_x^' = epsilon_C + R c o s alpha = 425 (10^(- 6)) + 227,71 (10^(- 6)) c o s 10,77 °

epsilon_x^' = 648,7 ( 10^(- 6) )

epsilon_y^' = epsilon_C - R c o s alpha = 425 (10^(- 6)) - 227,71 (10^(- 6)) c o s 10,77 °

epsilon_y^' = 201,3 ( 10^(- 6) )

gamma_x^' y^' = - 2 R s e n alpha = - 2 ( 227,71 ) (10^(- 6)) s e n 10,77 °

gamma_x^' y^' = - 85,1 ( 10^(- 6) )

Resposta

epsilon_x^' = 648,7 ( 10^(- 6) )

epsilon_y^' = 201,3 ( 10^(- 6) )

gamma_x^' y^' = - 85,1 ( 10^(- 6) )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Resolva o Problema 7.29, utilizando o círculo de Mohr e assumindo que a solda forma um ângulo de 60° com a horizontal.
Resolva o Problema 7.29 usando o círculo de Mohr.
Resolva o problema 7.7 e 7.1 usando círculo de Mohr.
Para o estado de tensão indicado, determine a tensão de cisalhamento máxima quando (a) σ y = 40M P a e (b) σ y = 120M P a . (Sugestão: Considere as tensões de cisalhamento no plano e fora do plano de
Para o estado de tensão indicado, determine a tensão de cisalhamento máxima quando (a) σ y = 20M P a e (b) σ y = 1 4 0M P a . (Sugestão: Considere as tensões de cisalhamento no plano e fora do plano d