Enunciado

23. Resolva o Problema 13.22 no caso de um elemento estrutural A B com raio de 50   m m

Passo 1

Olá! Tudo bem?

Bem! Como as extremidades das treliças estão acopladas por pinos, já sabemos que o seu fator de comprimento efetivo K é igual a 1 .

Vamos começar achando as rainhas da resistência dos materiais: as reações de apoio.

Podemos ver que as reações em A   e G , respectivamente R A e R G vão ser iguais em módulo a P , mas em sentido oposto, apontando para cima. Por que? Por causa da simetria do carregamento.

As quatro forças estão equidistantes uma da outra de 4,0   m ; então é meio que uma regra que em situações como essa, o valor das forças que queremos obter vão ser iguais as que já tínhamos antes. Logo:

R A = P

R G = P

A ideia nesse problema é achar a maior carga permitida que não produza flambagem em A B .

Vamos seguir!

Passo 2

Podemos começar achando a carga crítica. Já que a gente quer um carga limite para não haver flambagem, né?

Vamos então, usar a expressão da carga crítica para a flambagem.

P c r = π 2 E I ( K L ) 2

Só que a nossa haste é um elemento circular de raio r = 50   m m , já tá mais do que manjado que o momento de inércia vai ser dado por:

I = π r 4 4

E ficamos com a fórmula modificada desse jeito:

P c r = π 2 E I ( K L ) 2 ⋅ π r 4 4

P c r = π 3 E r 4 4 ( K L ) 2

Falta apenas substituir os valores numéricos pertencentes a cada variável, de modo que chegamos até:

P c r = π 3 200 ⋅ 10 9   P a ( 0,050   m ) 4 4 ( 1 ⋅ 5,0   m ) 2

P c r ≅ 387578,45   N ≅ 387,58   k N

Passo 3

Vamos ver se essa carga não faria nossa estrutura sair do regime linea elástico:

Já que sabemos o valor da carga crítica P c r , apliquemos então a outra velha e conhecida fórmula de tensão, dada pela divisão da força P c r pela área A em que ela atua:

σ c r = P c r A

σ c r = P c r π r 2

σ c r = 387578,45   N π ( 0,050   m ) 2

σ c r ≅ 49,35   M P a

Esse valor é menor do que a tensão admissível para o nosso aço A - 36 , que é igual a 250   M P a . Logo, está tudo certo com o resultado! E aquela vai ser mesmo nossa carga critica.

Passo 4

Voltando para a treliça, vamos achar F A B , a força aixial no elemento A B em função de P , as forças aplicadas na treliça.

Como estamos trabalhando com o elemento estrutural A B , onde queremos a força atuante nesse trecho, basta analisarmos as forças que estão agindo nesse trecho, ou no ponto A ou no ponto B . Mas como nós somos práticos, vamos pegar o ponto   A :

Agora, o que temos que fazer é o somatório das forças em y no nosso ponto A :

↑ + ∑ F y = 0

P - 3 F A B 5 = 0

3 F A B 5 = P

F A B = 5 P 3

F A B ≅ 1,667 P

Passo 5

Mas ainda não acabou! Obtemos no P a s s o   4 , que F A B ≅ 1,667 P   e coincidentemente já sabemos o valor de F A B , que nada mais é do que a carga crítica P c r . Por que? Porque a gente quer o valor limite para F A que não faça o elemento sofrer flambagem. Ou seja,

F A B = P c r

Assim, obtemos nossa resposta como o resultado da expressão abaixo:

F A B ≅ 1,667 P ≅ P c r

1,667 P ≅ 387578,45   N

P ≅ 387578,45   N 1,667

P ≅ 232,55   k N

Resposta

C a r g a   m á x i m a → P ≅ 232,55   k N

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