Enunciado

Resolva o problema 16.68 utilizando o método do centro de velocidade.

Passo 1

Vamos relembrar o Problema 16.68:

Se a barra A B tem uma velocidade angular ω A B = 4 rad/s, determine a velocidade do bloco deslizante C no instante mostrado.

Portanto, sabemos quenos foi dado que:

Velocidade angular da barra A B : ω A B = 4 rad/s;

Comprimento de A B : l A B = 0,150 m;

Comprimento de B C : l B C = 0,200 m;

Devemos determinar a velocidade do bloco C no instante mostrado.

Vemos que o bloco se movimenta somente na horizontal, portanto sua velocidade terá componente somente na horizontal.

Passo 2

Vamos aplicar o método do centro de velocidade. Sabemos que, por definição, a partir do ponto de referência, a intensidade da velocidade de pontos arbitrários sobre o corpo pode ser determinada utilizando a equação

v = ω r

Onde r é a distância radial até o ponto de centro instantâneo de velocidade nula (CI)

Vamos iniciar escolhendo o ponto A como nosso CI. Logo, temos que

v B = ω A B l A B

v B = 4 0,15

v B = 0,6   m / s

Onde v B é a velocidade do ponto B e é perpendicular ao raio de ação r A B .

Passo 3

Em seguida, vamos encontrar as distâncias do ponto B e C até o C I .

Para isso, vamos desenhar o diagrama com a localização do C I e as distâncias radiais dos ponto B e C até C I .

Por semelhança de triângulos, vemos que

r B / C I   sen ⁡ 30 °   = 0,2 sen ⁡ 30 °  

Logo, r B / C I = 0,2 m.

Também por semelhança de triângulos, temos que

( r C / C I   / 2 ) ta n ⁡ 60 °   = 0,2 sen ⁡ 30 °

r C / C I   2 = 0,2 sen ⁡ 30 ° tan ⁡ 60 °  

Logo, r C / C I = 0 , 34641 . m.

Passo 4

Agora vamos determinar a velocidade angular da barra B C .

Sabemos que v = ω r , logo

ω = v r

Temos o valor de r B / I C e de v B , portanto

ω B C = v B r B / I C = 0,6 0,2

ω B C = 3   r a d / s

Passo 5

Por fim, vamos obter o valor de v C .

v C = ω B C r C / C I

v C = 3 0,34641

v C = 1,04   m / s

Resposta

v C = 1,04   m / s

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