Enunciado

Resolva o problema 7.187, se cada uma das cargas de 20   k N   for aplicada separadamente na viga.

Passo 1

Fala aí galera do Responde aí, bora pra outra questão. Essa questão é muito parecida com a anterior, mas temos que fazer por partes.

Primeiramente, precisamos fazer os diagramas de cortante e momento. Para isso, precisamos calcular as reações. Primeiro, vamos considerar apenas a carga da esquerda.

Sabemos que o somatório de momentos em uma rótula deve ser nulo tanto pela esquerda como pela direita, logo:

∑ M e s q = 0 → 3 F A = 20 × 1,2

F A = 8   k N

∑ M d i r = 0 → 0,6 F D = 4,2 F F

F D = 7 F F

Além disso, o somatório de forças na vertical e horizontal deve ser nulo. Primeiramente, irei considerar a força em D para baixo. Logo:

∑ F y = 0 → 40 + F D = F A + F F

F F - F D = 32

Note que temos 2 equações que relacionam F D e F F ,   logo, fazendo um sistema:

F D = 7 F F

F F - F D = 32

- 6 F F = 32

F F = - 5,33   k N → F D = - 37,33   k N

Passo 2

Agora, basta fazer os diagramas pedidos:

Diagrama de cortante:

Diagrama de momento:

Passo 3

O próximo passo é determinar a seção da estrutura, sabendo as tensões admissíveis. As tensões são dadas por:

τ = V Q I t

σ = M y I

Portanto, devemos pegar o máximo momento e o máximo cortante nos diagramas e substituir para achar as maiores tensões na estrutura e fazer com que elas sejam iguais às tensões admissíveis. Com isso isolamos o d   para dimensionar a seção. Ou seja:

Q = 115 d 2 × d 4 = 14,37 d 2

τ a d m = 12000 × 14,37 d 2 115 × d 3 12 × d = 0,62

d = 17993,73 d 2 d 4 = 0,62

d = 170,35   m m

σ a d m = 1440 0 115 × d 3 12   × d 2 = 8,6

751,304 d 2 = 8,6

9,34 = d

Agora, vamos analisar qual valor escolher. Note que, o momento de inércia da seção é diretamente proporcional a d   e que a tensão é inversamente proporcional ao momento de inércia. Logo, para a menor tensão, devemos escolher o maior d .   Ou seja:

d = 170,35   m m

Passo 4

Agora, vamos fazer o mesmo, mas considerar apenas a carga da direita.

Sabemos que o somatório de momentos em uma rótula deve ser nulo tanto pela esquerda como pela direita, logo:

∑ M e s q = 0 → 3 F A = 0

F A = 0

∑ M d i r = 0 → 0,6 F D + 4,2 F F = 20 × 2,4

0,6 F D + 4,2 F F = 48

F D = 80 - 7 F F

Além disso, o somatório de forças na vertical e horizontal deve ser nulo. Logo:

∑ F y = 0 → 20 = F D + F F

Note que temos 2 equações que relacionam F D e F F ,   logo, fazendo um sistema:

F D = 80 - 7 F F

20 = F D + F F

20 = 80 - 7 F F + F F

F F = 10   k N → F D = 10   k N

Passo 5

Agora, basta fazer os diagramas pedidos:

Diagrama de cortante:

Diagrama de momento:

Passo 6

O próximo passo é determinar a seção da estrutura, sabendo as tensões admissíveis. As tensões são dadas por:

τ = V Q I t

σ = M y I

Portanto, devemos pegar o máximo momento e o máximo cortante nos diagramas e substituir para achar as maiores tensões na estrutura e fazer com que elas sejam iguais às tensões admissíveis. Com isso isolamos o d   para dimensionar a seção. Ou seja:

Q = 115 d 2 × d 4 = 14,37 d 2

τ a d m = 1 0 000 × 14,37 d 2 115 × d 3 12 × d = 0,62

d = 14994,78 d 2 d 4 = 0,62

d = 155,51   m m

σ a d m = 1 8000 115 × d 3 12   × d 2 = 8,6

939,13 d 2 = 8,6

10,44 m m = d

Agora, vamos analisar qual valor escolher. Note que, o momento de inércia da seção é diretamente proporcional a d   e que a tensão é inversamente proporcional ao momento de inércia. Logo, para a menor tensão, devemos escolher o maior d .   Ou seja:

d = 15 5 , 51   m m

Resposta

P a r t e   1

Agora, basta fazer os diagramas pedidos:

Diagrama de cortante:

Diagrama de momento:

d = 170,35   m m

P a r t e   2

Agora, basta fazer os diagramas pedidos:

Diagrama de cortante:

Diagrama de momento:

d = 155,51   m m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Para a viga com o carregamento mostrado, determinar: a) máximo valor absoluto do momento fletor b) máxima tensão normal devido à flexão.
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar: a) máximo valor absoluto do momento fletor b) máxima tensão normal devido à flexão.
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar: a) máximo tensão normal devido a flexão b) maior tensão de cisalhamento numa seção transversal devido à flexão.
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar: a) máximo tensão normal devido a flexão b) maior tensão de cisalhamento numa seção transversal devido à flexão.
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar: a) máximo tensão normal devido a flexão b) maior tensão de cisalhamento numa seção transversal devido à flexão.