Enunciado

Resolver o P r o b .   4 . 5 3 , considerando a viga composta do P r o b .   4.42 .

Passo 1

Quando temos mais de um material na nossa barra precisamos converter todos ela para um deles para facilitar o nosso cálculo.

Sabemos que o nosso fator a ser calculado é dado por:

n = E p a r t e   t r a n s f o r m a d a   E p a r t e   i n t a c t a  

Vamos então fazer o seguinte, vamos manter como intacto o Aço, e vamos transformar em aço a madeira, sendo assim vamos ter um fator de transformação, sendo assim teremos que:

n m a d e i r a = E m a d e i r a   E a ç o   = 12 200 = 0,06

Agora precisamos modificar a largura da chapa de madeira, e como ela era a transformada, então o aço vai se manter, e a madeira vai ser modificado:

b ' = n b

b ' m a d e i r a - a ç o = n m a d e i r a b m a d e i r a = 0,060   .   150 = 9   m m

Sendo assim a nova seção é dada por:

O nosso objetivo é determinar o raio de giração, e sabemos que o cálculo é feito da seguinte maneira:

1 ρ = M I E

ρ = E I M

Sendo assim o mais difícil que temos que determinar, é a LN e o momento de inércia. Então vamos lá.

Começando pela linha neutra teremos que:

  • Primeiro dividir a seção em seções mais simples e numerar elas.
  • Em segundo precisamos determinar as áreas de cada uma das regiões e para isso precisamos das medidas do enunciado.
  • As áreas são:

  • Em terceiro, precisamos determinar uma origem, porque vai ser com relação com essa origem que vamos determinar a distância dos centroides de cada um dos elementos mais simples. Eu geralmente uso a base do elemento como origem, sendo assim teremos que:
  • Por fim precisamos usar a seguinte fórmula para determinar a LN, sendo assim teremos que:

y - = ∑ A i y - i ∑ A i

Com isso teremos que:

y - = A 1 y - 1 + A 2 y - 2 A 1 + A 2

Substituindo teremos que:

y - = 2700   .     155 + 700   .     2 , 5 2700 + 700 = 123,6   m m

E assim temos que:

Passo 2

Como já temos a LN, podemos determinar o momento de inércia, e com isso vamos seguir o seguinte passo a passo.

  • I

    Para ele precisamos fazer a seguinte relação.

    • Numeração das regiões
    • Olha como esse macetinhos nos ajuda bastante.

    • Área das regiões
    • Distância do centroide das áreas até a LN – aqui que vamos precisar da nossa LN
    • Momento de inércia de cada região

Agora para determinarmos o momento de inércia, precisamos fazer a seguinte conta:

I = ∑ I i + A i d i 2

Sendo assim teremos que:

I = I 1 + A 1 d 1 2 + I 2 + A 2 d 2 2

I = 20250000 + 2700   .     31,4 2 + 1458,3 + 700   .     121,1 2

I = 33179197,3   m m 4

Passo 3

O raio de giração é calculado pela seguinte equação:

ρ = E I M

Sabemos que:

M = 50   k N m = 50000000   N m m

Como mudamos tudo para aço, podemos usar o modulo de elasticidade do aço.

E = 200   G P a = 200000 N m m 2

Substituindo teremos que:

ρ = 200000   N m m 2 33179197,3     m m 4 50000000   N m m = 132718   m m = 132,7   m

Resposta

ρ = 132,7   m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um momento M é aplicado à viga do problema 76, em torno do eixo z, causando zonas plásticas de 25 mm de espessura na parte superior e inferior da viga. Depois do momento ser removido determinar: (a) a
Sabendo-se que uma viga de seção transversal, como mostrado, é encurvado em torno de um eixo horizontal e está submetido a um momento fletor de 5,7k N m , determinar a intensidade total da força atuan
sabendo-se que uma viga de seção transversal mostrada é encurvada sobre um eixo horizontal, e que está submetida a um momento fletor de 4 k N m , determinar a intensidade total da força que atua na po
Resolver o P r o b4.14 , considerando que a viga é encurvada em torno de um eixo vertical por um momento de 4k N m .
Para o perfil mostrado, determinar o maior momento M que pode ser aplicado, sem que as seguintes tensões admissíveis sejam excedidas: σ a d m = + 40M P a e : σ a d m = - 100M P a .