Enunciado

A roda A tem uma massa de 50 kg com um raio de giração de 250 mm em relação ao seu centro O e é mantida inicialmente em repouso sobre o bloco inclinado B de 25 kg. A roda é liberada quando uma força P = 180   N é aplicada ao bloco. Calcule a aceleração a B do bloco, a aceleração a O do centro da roda, e o valor mínimo μ s m í n do coeficiente de atrito estático para o qual não ocorrerá nenhum deslizamento entre a roda e o bloco.

Passo 1

Para resolvermos esse problema vamos usar os conceitos de aceleração relativa e somatória de forças para encontrarmos o coeficiente de atrito do sistema. Vamos dividir o sistema em dois subsistemas: a roda e o bloco.

Passo 2

Vamos começar calculando para o bloco. Temos que a somatória das forças será

∑ F x = m ⋅ a x

m ⋅ a x = P - 25   k g ⋅ sin ⁡ 15 º - F a t

m ⋅ a x = 180   N - 25   k g ⋅ sin ⁡ 15 º - F a t = 25   k g ⋅ a B

Onde a B é a aceleração do bloco. Agora vamos calcular para a roda. Nesse caso teremos que calcular para o movimento de translação e de rotação, fazendo assim a somatória das forças e dos torques. Temos então que

∑ F x = m ⋅ a x = F - 50   k g ⋅ sin ⁡ 15 º = 50   k g ⋅ - a O

Onde a O é a velocidade do disco. Vamos analisar agora as equações para o caso giratório do disco. Temos pela somatória de torques que

τ r e s u l t a n t e = I O ⋅ α

F ⋅ 0.35   m = m ⋅ r 2 ⋅ α = 50 k g ⋅ 0,25 2 ⋅ α

F = 50   k g 25   k g ⋅ 0.25   m 2 ⋅ α = 0.125 ⋅ α

Se analisarmos agora a aceleração relativa dos dois sistemas, vamos ter que a B + a O 0.35   m = α , logo

a B + a O = 0.35   m ⋅ α

Com um auxílio de um programa para resolver sistemas, chegaremos que as acelerações serão

a B = 1.758   m / s 2 No sentindo positivo de x

a O = 1.087   m / s 2 No sentido negativo de x

F = 7.4   N

μ s m í n = F N = 7.4   N 50 ⋅ cos ⁡ 15 º = 0.1532

Resposta

a B = 1.758   m / s 2 No sentindo positivo de x

a O = 1.087   m / s 2 No sentido negativo de x

μ s m í n = 0.1532

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