Enunciado

A roda tem uma massa de 15 kg e um raio de giração k G = 0,18   m . Se os coeficientes de atrito cinético e estático entre a roda e o plano são μ s = 0,2 e μ k = 0,15 , determine o ângulo máximo θ do plano inclinado, de maneira que a roda role sem deslizar.

Passo 1

Começaremos o exercício calculando o momento de inércia da roda em relação ao seu centro de massa:

I G = m k G 2 = 15 0,18 2 → I G = 0,486   k g . m 2

Passo 2

Agora iremos aplicar as equações de equilíbrio para o sistema ilustrado na figura a seguir:

+ ↙   ∑ F x = m a G x

15 9,81 s e n θ - 0,2 N = 15 0,375 α

Essa será nossa equação número 1.

+ ↖   ∑ F y = m a G y

N - 15 9,81 c o s θ = 0 → N = 147,15 c o s θ

Essa será nossa equação número 2.

↺ +   ∑ M G = I G α

0,2 N 0,375 = 0,486 α → α = 0,154 N

Essa será nossa equação número 3.

Passo 3

Agora iremos substituir as equações 2 e 3 na equação 1:

15 9,81 s e n θ - 0,2 N = 15 0,375 α

15 9,81 s e n θ - 0,2 N = 15 0,375 ( 0,154 N )

147,15 s e n θ = 1,066 N

147,15 s e n θ = 1,066 ( 147,15 c o s θ )

t g θ = 1,066 → θ = 46,8 °

Resposta

θ = 46,8 °

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