O rotor de um motor elétrico tem a velocidade de 1.800 rpm quando a energia é desligada. O rotor é então observado até alcançar o repouso após executar 1.550 rpm. Considerando o movimento uniformemente acelerado, determine (a) a aceleração angular do rotor, (b) o tempo necessário para o rotor alcançar o repouso.

Passo 1

E aí! como vai?

Nesse problema temos um motor que é desligado quando seu rotor rotaciona a 1800   r p m . O rotor alcança o repouso depois de rotacionar 1550   r p m em um movimento uniformemente acelerado.

A partir daí temos que determinar a aceleração angular do rotor e o tempo para que ele atinja o repouso.

Parece complicado?

Para resolver esse problema temos que usar duas equações muito famosas...

Primeiro usamos Torricelli para encontrar a aceleração angular do rotor:

ω 2 = ω 0 2 + 2 α θ

Depois usamos a equação da velocidade angular uniformemente variada para encontrar o tempo até o repouso:

ω = ω 0 + α t

Saca só!

Passo 2

Antes de tudo, temos que transformar as constantes dadas no enunciado para SI.

A velocidade angular inicial do rotor é 1800   r p m , correto?

Passando para r a d / s chegamos em:

ω 0 = 1800   r p m · 2 π   r a d 1   r o t · 1   m i n 60   s = 60 π   r a d / s

Foi dito que o rotor rotacionou 1550   r p m até parar, ou seja:

θ = 1550   r p m · 2 π   r a d 1   r o t = 3100 π   r a d

Se a velocidade angular final é 0 , então:

ω = 0

Substituindo tudo isso na equação de Torricelli, temos que:

ω 2 = ω 0 2 + 2 α θ → 0 = 60 π 2 + 2 3100 π α

α = - 60 π 2 2 3100 π

α = - 1,824   r a d / s 2

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora que temos a aceleração, basta substituir na equação do movimento angular uniformemente variado.

ω = ω 0 + α t → t = ω - ω 0 α

Se ω = 0   r a d / s , ω 0 = 60 π   r a d / s e α = - 1,82   r a d / s 2 , temos:

t = 0 - 60 π - 1,82 4

t = 103,3   s

E fim! O que achou? Responde Aí!

Resposta

a) - 1,8 2 4   r a d / s 2

b) 103,3   s

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