Enunciado

Sabendo que M = 250   N m , determine a tensão máxima na barra mostrada quando o raio r dos adoçamentos é:

  1. 4mm
  2. 8mm

Passo 1

Nesse caso queremos determinar a máxima tensão que age na nossa estrutura, porém, precisamos notar que aqui estamos falando da um caso de concentração de tensões, e para casos de concentração de tensões, temos fórmulas especificas, dadas por:

σ = k M y I

E cada terminho desse é bem tranquilo de determinar, beleza? Então vamos lá.

Passo 2

Vamos então ir determinando cada termo antes de usarmos na nossa equação, assim, temos que:

  • M (momento fletor)
  • Esse é bem tranquilo, já que o enunciado já nos dá o momento, assim, temos que:

    M = 250   N m = 250000   N m m

  • I (momento de inércia)
  • Temos aqui duas seções, certo? Qual das duas usar? Pensa no seguinte, o momento vai ser o mesmo na seção maior e na seção menor, certo? Se ele fosse uma força(presta atenção, no caso ele não é, mas vamos supor que seja) se ele fosse uma força, onde surgiria a maior tensão? Na menor área ou na maior área? Pegou o esquema? Se queremos a MÁXIMA TENSÃO, temos que usar A MENOR SEÇÃO.

    Como ela é retangular, basta usarmos a seguinte fórmula:

    I = b h 3 12

    Como a menor seção tem 8 m m de base por 40 m m de altura, teremos que:

    I = 8 × 40 3 12 = 42667   m m 4

  • Y
  • Esse você nem vai acreditar, usamos a menor seção para a inércia, certo? Ou seja, se estamos na menor seção, o y é a metade da altura da menor seção, como a menor seção tem 40 m m de altura, teremos que:

    y = 40 2 = 20   m m

    E veja só, agora só precisamos do valor de k , certo? Como o calculo dele é um pouquinho diferente, vamos determinar ele no próximo passo.

    Passo 3

    Para determinarmos o valor de k , precisamos de um diagrama que nos dá o coeficiente de concentração de tensões, e para esse tipo de seção, esse diagrama é dado por:

    E sabemos que a nossa seção é dada por:

    E veja que podemos determinar a nossa curva pela seguinte relação:

    D d = 80 40 = 2

    E precisamos da relação para o eixo horizontal dado por r / d , e sabemos que temos um r para o item a) e para o item b), assim temos que:

  • A)
  • r d = 4 40 = 0,1

    E assim olhando o nosso diagrama, teremos o seguinte k .

  • B)
  • r d = 8 40 = 0,2

    E assim olhando o nosso diagrama, teremos o seguinte k .

    Passo 4

    Agora que temos tudo, podemos calcular as tensões máximas em cada um dos nossos itens, assim, teremos que:

  • A)
  • σ = k M y I

    σ = 1,87 250000   N m m × 20   [ m m ] 42667   [ m m 4 ] = 219 N m m 2 = 219   M P a

  • B)

σ = k M y I

σ = 1 , 50 250000   N m m × 20   [ m m ] 42667   [ m m 4 ] = 176 N m m 2 = 1 76   M P a

Resposta

  1. σ m a x i m a = 219   M P a
  2. σ m a x i m a = 176   M P a
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