Enunciado

Sabendo-se que σ a d m = 160   M P a e τ a d m = 100   M P a , selecionar o perfil I de abas largas que poderia ser usado para suportar o carregamento mostrado.

Passo 1

Oi, fala aí, galerinha!!! Para resolver esse problema a gente vai seguir o seguinte passo a passo:

  1. Calcular as reações em A   e   D , por meio das equações da estática.
  2. Calcular a força cortante, o momento fletor e achar o momento fletor máximo.
  3. Calcular o módulo resistente da seção W .
  4. O item anterior nos fornecerá com um W mínimo para que a viga resista às cargas. Logo, para achar o perfil I temos de ir na tabela de perfis I no final do livro e selecionar aqueles em que W > W m í n   e seja o mais econômico.
  5. Comparamos também o valor da tensão cisalhante para checar se a nossa escolha também resiste aos esforços cisalhantes.
  6. Por fim comparamos a tensão normal máxima num ponto imediatamente inferior à aba larga.

Perceba que agora temos de fazer três testes depois da escolha do nosso perfil!

Então partiu pro exercício!

Passo 2

Para facilitar fazer um desenho das forças:

Aplicando a equação de equilíbrio em relação à vertical vamos ter:

∑ F y = 0

A y - 6 0 - 40 + D y = 0

A y + D y = 100   k N

Não há forças na horizontal. Logo A x = 0

Agora vamos aplicar o momento em A:

∑ M A = 0

60 × 2,5 + 40 × 5 - D y × 10 = 0

D y = 35   k N

Logo:

A y = 100 - 35 = 65   k N

Passo 3

Nós queremos o máximo momento fletor máximo, que ocorre exatamente em C , para isso precisamos do cortante em C :

V C = 65 - 60 - 40 = - 35   k N

Agora podemos calcular o momento fletor máximo:

M m á x = 60 × 2,5 + 40 × 5,0 - ( 35 × 5 ) = 175   k N . m

E a força cortante máxima ocorre no apoio A:

V m á x = A y = 65   k N

Passo 4

Agora vamos achar o momento resistente mínimo que a viga deve possuir W m í n , que é dado por:

W m í n = M m á x σ a d m

W m í n = 175 × 10 3   160 × 10 6

W m í n = 1,094 × 10 - 3   m 3 = 1094 × 10 3   m m 3

Passo 5

Agora vamos para a nossa tabela e vamos escolher a viga com W > W m í n e a mais econômica. Aqui econômica significa a viga com a menor altura nominal, logo a nossa selecionada é a seção:

W   530 × 66

Passo 6

Agora vamos ver se essa seção suporta a tensão de cisalhamento, utilizando a aproximação para perfis de aba larga:

τ a d m = V m á x A a l m a  

A área da alma pode ser calculada como:

τ a d m = V m á x ( t w × d )  

Substituindo o valor do cortante máximo, que já foi calculado, e os valores t w e d que estão todos na tabela vamos ter:

τ a d m = 6 5 × 10 3 ( 8,9 × 10 - 3 ) ( 525 × 10 - 3 )  

τ a d m = 13,9   M P a  

Como essa tensão é menor do que a tensão admissível ( τ a d m = 100   M P a ) então nossa viga também passou neste teste.

Passo 7

Agora só falta mais um último teste, que é analisar a tensão normal no ponto logo abaixo da aba. Vamos fazer isso utilizando o M m á x e a distância entre a linha neutra e esse ponto no “sovaquinho” da aba:

σ = M m á x   .   y I

Sendo que a distância y é calculada como:

y = d 2 - t f

Onde d é a altura do perfil e t f a altura da aba. Portanto, tirando esses valores da tabela:

y = 525 2 - 8,9 = 253,6   m m

Substituindo os valores na equação:

σ = 175 × 10 3   .   2 53,6 × 10 - 3 351 × 10 - 6

σ = 126,44   M P a

Novamente o valor se mostrou inferior à nossa tensão admissível σ a d m = 160   M P a

Portanto o perfil que vamos utilizar é mesmo o perfil W   530 × 66

Resposta

O perfil que vamos utilizar é mesmo o perfil W   530 × 66

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