Enunciado

Uma semiesfera homogênea de raio r é posicionado em uma inclinação como mostra a figura. Considerando que o atrito é suficiente para evitar o escorregamento entre a semiesfera e a inclinação, determine o ângulo θ correspondente ao equilíbrio quando β = 10 ° .

Passo 1

Questão facinha galera, vamos la! Da geometria, sabemos que:

C G = 3 8 r

Logo,

V   = W   ( - r θ sin ⁡ β - C G c o s θ )

Passo 2

Logo, vamos derivar para achar a expressão de equilíbrio!

d V d θ = W - r s i n   β + 3 8 r   s e n θ

d V d θ = 0

Logo,

- s e n β + 3 8 s e n θ = 0

s e n   β = 3 8 s e n θ

Para o caso da questão:

s e n   10 ° = 3 8 s e n   θ

Logo,

s e n θ = 0.463 → θ = 27.6   °

Resposta

θ = 27.6   °

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