Enunciado

Sendo θ o ângulo formado entre um cabo uniforme e a horizontal, mostre que, em qualquer ponto, (a) s = c tan ⁡ θ , (b) y = c sec ⁡ θ .

Passo 1

Bom galera, vamos fazer um diagraminha de corpo livre, só pra facilitar nossa vida:

Com isso, de cara a gente já tem algumas informações:

tan ⁡ θ = d y d x = sinh ⁡ x c

E com isso, chegamos em:

→ s = c sinh ⁡ x c = c tan ⁡ θ

Passo 2

Show de bola, agora analisando pela equação geral:

y 2 = s 2 + c 2 cosh 2 ⁡ x = sinh 2 ⁡ x + 1

→ y 2 = c 2 tan 2 ⁡ θ + 1 c 2 sec 2 ⁡ θ

→ y = c sec ⁡ θ

E pronto, nem é difícil, né?

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Mostre que a curva assumida por um cabo que carrega uma carga distribuída w ( x ) é definida por pela equação diferencial d 2 y / d x 2 = w ( x ) / T 0 , sendo T 0 a tração no ponto mais baixo.
Se o peso por unidade de comprimento do cabo A B é w 0 / cos 2 ⁡ θ , prove que a curva formada pelo cabo é um arco de círculo. (Dica: use a propriedade indicada no Problema 7.124 ).
Um cabo, que tem peso por unidade de comprimento igual a 30N / m , é suspenso entre dois pontos de igual elevação, distanciados 48m entre si. Determine a menor flecha possivel do cabo se a tração máxi
Um motor M é usado para lentamente o cabo mostrado na figura. Sabendo que a massa por unidade de comprometimento do cabo é 0,4k g / m , determine a tração máxima no cabo quando h = 5m .
Determine a flecha de uma corrente de 9m que está presa a dois pontos de igual elevação, distanciados 6m um do outro.