Enunciado

Uma série de pequenos pacotes, cada um com a massa de 0,5 kg, é descarregada de uma correia transportadora como mostrado na figura. Sabendo que o coeficiente de atrito estático entre cada pacote e a correia transportadora é 0,4, determine (a) a força exercida pela esteira no pacote exatamente depois que ele tenha passado no ponto A, (b) o ângulo θ definindo o ponto B onde os pacotes têm o primeiro escorregamento relativo na correia.

Passo 1

Suponha que o pacote não escorregue então temos as seguintes considerações:

a t = 0 ,           F f ≤ μ s N

Na parte curva da correia

a n = v 2 ρ = 1   m/ s 2 0.250   m = 4   m/ s 2

Para qualquer ângulo θ

+ ↗ Σ F y = m a y :         N - m g cos ⁡ θ = - m a n = - m v 2 ρ

N = m g cos ⁡ θ - m v 2 ρ

+ ↘ Σ F x = m a x :     - F f + m g sin ⁡ θ = m a t = 0

F f = m g sin ⁡ θ

Passo 2

  1. No ponto A,
  2. θ = 0 °

    N = 0.5 9.81 1.000 - 0.5 4

    Passo 2

  3. No ponto B,

F f = μ s N

m g sin ⁡ θ = μ s m g cos ⁡ θ - m a n

sin ⁡ θ = μ s cos ⁡ θ - a n g = 0.40 cos ⁡ θ - 4 9.81

Quadrado e usando identidades trigonométricas,

1 - cos 2   θ = 0.16   cos 2   θ - 0.130479 cos ⁡ θ + 0.026601

1.16   cos 2   θ - 0.130479 cos ⁡ θ - 0.97340 = 0

cos ⁡ θ = 0.97402

Verifique se a embalagem não se separa da correia.

N = F f μ s = m g sin ⁡ θ μ s                       N > 0 .

Resposta

a)   N = 2.905   N

b)   θ = 13.09 °

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