Enunciado

Um sistema massa-mola tem uma frequência natural de 10Hz. Quando a constante elástica é reduzida de 800N/m, a frequência é alterada em 45 por cento. Determine a massa e a constante elástica do sistema original.

Passo 1

Vamos lá, galera!

Para encontrar o que a questão nos pede, temos que ter a formulinha de frequência natural já na ponta da língua! Masss se não tiver, tudo bem também porque vamos relembrar ela aqui

w n =       k m    

Lembrou?

Bom, é com ela que resolveremos esta questão!

Pra começar, preste atenção que a frequência que nos foi dada está em Hertz, então temos que passá-la para rad/s para aplicá-la na fórmula. Assim, como w n = 2 π f n encontramos que w n   =   20 π .

Já sobre a informação sobre a alteração da frequência, é necessário perceber que, como a constante elástica da mola diminuiu, a frequência irá diminuir também, ou seja, a alteração em de 45% será para baixo!

Passo 2

Agora, pensando nos cálculos temos que

0,55 w n =       k - 800 m     → 0,55 ⋅ 20 π =       k - 800 m    

E como

k = w 2 m

Podemos substituir k e deixar a equação apenas em função de m .

0,55 ⋅ 20 π   =       ( 20 π ) 2 m   -   800 m    

( 11 π ) 2 =       ( 20 π ) 2 m m -     800 m

m   =   800 279 π 2   =   0,29   k g

Passo 3

Depois de encontrada a massa, voltamos para k = w 2 m e encontramos que

k = ( 20 π ) 2 ⋅ 0,29   = 1.144,87   =   1,14   ⋅ 1 0 3   N / m

E fim! Mais uma questão check!!

Resposta

Massa: m   =   0,29 k g

Constante elástica: k   =   1,14 ⋅ 1 0 3   N / m

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