Um sistema viscosamente amortecido tem uma rigidez de 5000N/m, constante de amortecimento crítico de 0,2Ns/mm e um decremento logarítmico de 2. De for imprimida ao sistema uma velocidade inicial de 1m/s, determine o máximo deslocamento do sistema.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Como está a família?? Tudo na paz?? Então vamos lá Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos equação de amortecimento e suas relações para cada um dos casos. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar qual é a equação de amortecimento, ok?? Então vamos lá...

ln ⁡ x j x j + 1 = ln ⁡ k

ln ⁡ k = 2 π τ 1 - τ 2

δ = 1 m ln ⁡ x o x m

Começando da nossa peça inicial, vamos ter que:

ω a = k m

c c = 2 m ω a  

x t =   e - ζ ω n t x o ˙ ω n 1 - τ 2 sin ⁡ 1 - τ 2 t  

ω d = ω n 1 - ζ 2

ζ = 1 - ω d ω n 2

Eaii?? Chegou bem até aqui?? Então bora substituir os valores e continuar nossa conta.

ζ = 60,66

Passo 3

Pronto!! Agora vamos jogar tudo lá na nossa formulinha e achar nossos valores!!

x m á x →   sin ⁡ 1 - τ 2 t = 1

x m á x = 0,013   m

Resposta

x m á x = 0,013   m

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