Enunciado

Substitua as cargas por uma força resultante equivalente e especifique sua localização sobre a viga, medida a partir do ponto B .

Passo 1

Para calcular a força total gerada por cada uma das distribuições, primeiro precisamos obter as áreas totais das duas figuras.

À esquerda, temos um triângulo de altura 800   l b / p é e base de 12   p é s , então:

F 1 = 1 2 800 12 = 4800   l b

À direita temos um retângulo e um triângulo logo acima dele. Começamos pelo triângulo:

F 2 = 1 2 800 - 500 9 = 1350   l b

E para o retângulo:

F 3 = 9 500 = 4500   l b

Então a força resultante é:

∑ F = 4800 + 1350 + 4500 = 10650   l b

Na vertical para baixo.

Passo 2

Agora vamos calcular o momento total exercido por essas forças em relação ao ponto O .

Podemos tratar cada distribuião como uma força F (de módulo igual à área da distribuição), agindo no centroide da figura.

O centroide do triângulo da esquerda está a 1 3 12 = 4   p é s do ponto B :

M 1 = - 4800 4 = - 19   200   l b ∙ p é s

O centroide do segundo triângulo (o da direita), está a 1 3 9 = 3   p é s do ponto B :

M 2 = 1350 3 = 4050   l b ∙ p é s

E o centroide do retângulo da direita está a 9 2 = 4,5   p é s do ponto B :

M 3 = 4500 4,5 = 20   250 l b ∙ p é s

Então o momento resultante é:

M = - 19200 + 4050 + 20250

M = 5100   l b ∙ p é s

Passo 3

Para que a nossa força F produza o mesmo momento que tínhamos inicialmente, a distância do seu ponto de aplicação até o ponto B deve ser:

F x = 5100

10650   x = 5100

x = 0,479   p é s

Que deve estar à direita do ponto B para manter as condições iniciais.

Resposta

Podemos substituir a carga por uma força F = 10650   l b na vertical para baixo, aplicada 0,479   p é s à direita do ponto B .

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