Enunciado

As cargas na estante de livros estão distribuídas como mostrado na figura. Determine a intensidade da força resultante equivalente e sua localização, tomando como origem o ponto O .

Passo 1

Vamos começar encontrando a força resultante que age sobre o sistema.

Durante os primeiros 4 pés da estante, temos uma distribuição que imprime 2   l b / p é , então a força total é:

F 1 = 4   p é s × 2 l b p é = 8   l b

E durante os próximos 1,5   p é s , temos uma distribuição de 3,5   l b / p é :

F 2 = 1,5   p é s × 3,5 l b p é = 5,25   l b

E ambas essas forças apontam na vertical para baixo, então:

∑ F → = F → 1 + F → 2 = - 8 + 5,25 j ^

∑ F → = - 13,25   j ^   l b

Passo 2

Para descobrir qual deve ser o ponto de aplicação correto para a força, precisamos usar uma relação de momentos.

Vamos calcular o momento resultante em relação ao ponto O :

∑ M O = 5,25 1,5 2 + 4 - 2,75 - 8 2,75 - 4 2

∑ M O = 10,5 - 6 = 4,5   l b ∙ p é s

Aqui escolhemos o sentido horário como positivo.

Passo 3

Agora temos que escolher a posição da nossa força resultante de forma que o momento total em relação a O continue o mesmo.

Então se x é a distância perpendicular entre o ponto O e o ponto de aplicação da força:

F x = 4,5

x = 4,5 13,25 = 0,340   p é s

Lembrando que a força precisa estar à direita do ponto O , para que o momento resultante aponte no sentido horário, assim como fazia no sistema original.

Resposta

A força resultante tem intensidade de 13,25   l b e age em um ponto 0,340   p é s O.

Ver Outros Exercícios desse livro