Enunciado

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Substitua o sistema de forças por uma força e um momento equivalentes no ponto A .

Passo 1

Vamos começar encontrando a força resultante que age sobre o sistema. Para isso precisamos fazer a soma vetorial das três forças que foram dadas no enunciado:

∑ F → = F → 1 + F → 2 + F → 3

∑ F → = 300 + 100 i ^ + 400 - 100 j ^ + 100 - 50 - 500 k ^

∑ F → = 400   i ^ + 300   j ^ - 450   k ^   N

Passo 2

Agora precisamos calcular o momento resultante dessas forças em relação ao ponto A :

∑ M A = r → 1 × F → 1 + r → 2 × F → 2 + r → 3 × F → 3

O primeiro passo é escrever cada um desses vetores de posição:

r → 3 = - 1   j ^ + 8   k ^   m

r → 1 = r → 2 = 12   k ^   m

Então vamos escrever cada um daqueles produtos vetoriais como um determinante:

∑ M → A = r → 1 × F → 1 + r → 2 × F → 2 + r → 3 × F → 3

∑ M → A = i ̂ j ^ k ^ 0 0 12 300 400 - 100 + i ̂ j ^ k ^ 0 0 12 100 - 100 - 50 + i ̂ j ^ k ^ 0 - 1 8 0 0 - 500

Passo 3

Agora vamos resolver cada um desses termos:

i ̂ j ^ k ^ 0 0 12 300 400 - 100 = 12 300 j ^ - 12 400 i ^ = 3600   j ^ - 4800   i ^   N ∙ m

i ̂ j ^ k ^ 0 0 12 100 - 100 - 50 = 12 100 j ^ - 12 - 100 i ^ = 1200   j ^ + 1200   i ^   N ∙ m

i ̂ j ^ k ^ 0 - 1 8 0 0 - 500 = 500 i ^   N ∙ m

Então:

∑ M → A = 3600   j ^ - 4800   i ^ + 1200   j ^ + 1200   i ^ + 500 i ^

∑ M → A = - 3100   i ^ + 4800   j ^   N ∙ m

Resposta

O sistema pode ser substituído por uma força F → = 400   i ^ + 300   j ^ - 450   k ^   N e por um momento M → = - 3100   i ^ + 4800   j ^   N ∙ m .

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