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Um suporte de concreto armado é usado para apoiar as longarinas da plataforma de uma ponte. Represente graficamente os diagramas de força cortante e momento fletor para o suporte quando submetido à carga das longarinas mostradas na figura. Considere que as colunas em A e B exercem somente reações verticais no suporte.

Passo 1

Fala! Essa questão é para a gente fazer os diagramas de momento e cortante dessa viga. Tem um passo a passo para fazer isso. Só seguir, que dá bom!

Primeiro a gente precisa achar as reações no apoio nessa viga

Fazemos o diagrama de corpo livre:

Como o carregamento e os apoios são perfeitamente simétricos:

R A = R B

Aplicando o somatário de forças:

∑ F y = 0

- 60 + R A - 35 - 35 - 35 + R B - 60 = 0

2 R A - 225 = 0

R A = 112,5   k N

Passo 2

Quando temos muitas cargas pontuais espaçadas, é mais fácil desenhar o diagrama de esforços pelo método gráfico.

O valor do cortante em cada ponto crítico (onde temos força concentrada) é a soma vetorial(considerando se está para baixo ou para cima) das forças anteriores.

V C = - 60   k N V A = - 60 + 112,5 = 5 2,5   k N V D = - 60 + 112,5 - 35 = 1 7,5   k N V E = - 60 + 112,5 - 35 - 35 = - 1 7,5   k N

V F = - 60 + 112,5 - 35 - 35 - 35 = - 5 2 , 5   k N V B = - 60 + 112,5 - 35 - 35 - 35 + 112,5 = 6 0   k N V G = - 60 + 112,5 - 35 - 35 - 35 + 112,5 - 60 = 0

Colocamos os pontos no gráfico:

Como as cargas são pontuais, elas são representadas no gráfico de esforço cortante como retas paralelas ao eixo X, que se estendem até o ponto seguinte:

Passo 3

O gráfico de momento fletor é a integral do gráfico de esfoço cortante. Então, podemos calcular a intensidade do momento fletor calculando a área abaixo do gráfico de esforço cortante. Então, vamos calcular a área abaixo de todas as seções do gráfico de esforço cortante e depois contruir o gráfico de momento fletor.

A C A = - 60 ⋅ 1 = - 60   N m A A D = 52,5 ⋅ 1 = 52,5   N m A E D = 17,5 ⋅ 1,5 = 26,5   N m A E F = - 17,5 ⋅ 1,5 = - 26,5   N m A F B = - 52,5 ⋅ 1 = - 52,5   N m A B G = 60 ⋅ 1 = 60   N m

Com o valor das áreas, podemos calcular o momento em cada ponto. Eles vão ser dados pela soma algébrica de cada área antes do ponto em questão.

M C = 0 M A = M C + A C A = 0 - 60 = - 60   N m M D = M A + A A D = - 60 + 52,5 = - 7,5   N m M E = M D + A E D = - 7,5 + 26,5 = 19   N m M F = M E + A E F = 19 - 26,5 = - 7,5   N m M B = M F + A F B = - 7,5 - 52,5 = - 60   N m M G = M B + A B G = - 60 + 60 = 0

Distribuímos os pontos em no plano cartesiano

Como as linhas no gráfico de esforço cortante representam constantes, e a integração de constantes são retas inclinadas, vamos ligar os pontos do gráfico com retas:

Resposta

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