Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler - Capítulo 8.Problemas - Ex. 2

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desse livro

Um tanque esférico pressurizado deverá ser fabricado com aço de 12 mm de espessura. Se for submetido a uma pressão interna p=1,4 Mpa, determine seu raio externo para que a tensão normal máxima não ultrapasse 105 Mpa

Passo 1

Cara, tá bem? Ele quer que a gente ache o raio externo para que a tensão em um tanque esférico pressurizado não ultrapasse 105   M P a . Como a gente faz isso?

Bora listar nossos dados e o que temos que achar, e ver se tem alguma fórmulinha que relaciona eles:

- expessura da parede do tanque t = 12   m m

- pressão interna p = 1,4   M P a

- raio externo, R = ?

Agora reflete comigo: uma fórmulinha que relaciona essas coisas aí é a da tensão para vasos esféricos pressurizados. Essa aqui: σ a d m = p ⋅ r 2 ⋅ t

Mas repara que r é o raio interno da nossa esfera. Então a gente vai achar ele e depois o raio externo, beleza? Bora!

Passo 2

Isolamos o raio interno

r = 2 ⋅ σ a d m ⋅ t p

Aplicando os valores:

r = 2 ⋅ 105   M P a ⋅ 12 m m 1,4   M P a

O raio interno é:

r = 1800   m m

Passo 3

Agora que já temos o raio interno podemos calcular o raio externo.

Para isso basta a gente somar o raio interno que calculamos, mais a espessura do vazo de pressão:

r o = r + t

Aplicamos os valores:

r o = 1800   m m + 12   m m

O raio externo é:

r o = 1812   m m

Convertendo para metros:

r o = 1,812   m

O B S : A resposta pode parecer estranha e não bate com o gabarito do livro, mas existe um erro de tradução nesta questão.

Na versão original do livro a espessura do vazo de pressão é t = 125   m m . Utilizando essa espessura, e fazendo os procedimentos explicados acima, o raio final será r o = 18,875   m .

Resposta

r o = 1,812   m

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