Enunciado

A viga de abas largas está sujeita à carga mostrada na figura. Determine as componentes da tensão nos pontos A e B e mostre os resultados em um elemento de volume em cada um desses pontos. Use a fórmula do cisalhamento para calcular a tensão de cisalhamento

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos diz que essa viga está apoiadinha na extremidade e nos pede a tensão nos pontos A e B da seção transversal. Nem parece tão difícil, é só a gente olhar para aquele ponto lá de cima e fazer. Partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo vai ser achar as nossas reações de apoio resultantes em cada extremidade dela.

↶ ∑ M = 0

4 . R 2 - 2,5 × 0,5 - 12,5 × 1,5 - 15 × 2,5 = 0

R 2 = 14,375   kN

↑ ∑ F = 0

R 1 - 2,5 - 12,5 - 15 + R 2   = 0

R 1 = 15,625   kN

Agora que sabemos a força resultante externa dela, vamos calcular nossas forças internas, ou seja, nosso momento e o nosso cortante.

↑ ∑ F = 0

15,625 - 2,5   - V = 0

V = 13,125   kN

Do mesmo modo:

↶ ∑ M = 0

M - 15,625   x   1 + 2,5   x   0,5 = 0

M = 14,375   k N

Com TODAS as forças calculadas, agora vamos partir pra cima do nosso I e do nosso Q.

I = 2   0,1   x   0,012 3 12 + 0,1   x   0,012   x   0,081 2 +   0,012   x   0,15 ³ 12 = 1,915   x   10 - 5   m 4

Q a = 0

Q b =   0,050 × 0,050 × 0,012 + 0,08 1 × 0,1 × 0,012

Q b = 1,272 × 10 - 4 m 3

Passo 3

Agora que já temos todo o necessário para calcular nossas tensões, por que vamos esperar?? Só bora comigo.

σ a =   -   M y a I =   -   14,375   x   10 3 x   0,087 1,915   x   10 - 5   = - 65,31 M P a  

σ b =     M y b I =   14,375   x   10 3 x   0,025 1,915   x   10 - 5   = 18,77   M P a

τ a =   V Q a I t = 0   M P a

τ b =   V Q b I t = 13,125   x   10 3 x   1,272   x   10 - 4 1,915   x   10 - 5   x   0,012

τ b = 7,265   M P a

Resposta

σ a =   - 65,31 M P a  

σ b = 18,77   M P a

τ a =   0   M P a

τ b =   7,265   M P a

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b.
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