Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

Se a tensão normal admissível para a barra for σ a d m = 120   MPa , determine a força axial máxima P que pode ser aplicada à barra.

Passo 1

Uma barra é esticada por uma tração P . A barra pode aguentar uma tensão de até σ a d m = 120   MPa .

Queremos saber o valor máximo que P pode ter sem ultrapassarmos σ a d m .

A fórmula da tensão normal média é

σ m = P A

A tensão será maior nas regiões que tem menor área transversal!

Mas além disso, temos duas regiões que trazem complicações: a barra possui um furo e variação rápida de área transversal (filete de rebaixo). Essas regiões irão concentrar tensões!

Precisamos checar as tensões nessas duas regiões e ver qual é maior!

Pra começar, vamos reunir tudo que sabemos da barra.

Características da barra:

  • Largura maior: w = 40   mm .
  • Largura menor: h = 20   mm .
  • Raio do filete: r = 10   mm .
  • Raio do furo: r O = 10   mm .
  • Espessura: t = 5   mm

Essa é a parte mais importante nesse tipo de questão, porque é o que vamos precisar pros gráficos de concentração de tensão.

A tensão máxima σ m a x é encontrada a partir da tensão média σ m :

σ m a x = K   σ m

Precisamos encontrar o K em cada caso: o fator de concentração de tensão!

Passo 2

Vamos ver primeiro para o filete.

Queremos achar o K f i l para filete de rebaixo. O gráfico para isso precisa das seguintes quantidades:

r h = 0,5

w h = 2

Checando o gráfico, temos que K f i l = 1,4 .

Show! Agora confira o gráfico e escreva a fórmula para a tensão média nesse caso:

σ m , f i l = P f i l h   t

A tensão máxima que a barra pode suportar é a tensão admissível σ a d m = 120   MPa . Vamos substituir nas fórmulas:

σ m a x , f i l = K f i l   σ m , f i l    

σ a d m = K f i l P f i l h   t

120   MPa = 1,4 ⋅ P f i l 20   mm ⋅ 5   mm

P f i l = 8,571   kN

Entenda o que é esse número! A força P f i l = 8,571   kN é o máximo que podemos usar na barra segundo o filete de rebaixo (a curvinha). Se usarmos uma força P > P f i l , vamos ter tensões no filete que são maiores que a admissível!

Passo 3

Agora vamos checar o furo!

Queremos achar o K f u r o para o furo. O gráfico para isso precisa das seguintes quantidades:

r O w = 0,25

Checando o gráfico, temos (mais ou meeeeenos) que K f u r o = 2,375 .

Vamos para a tensão média. Confira o gráfico para calcular como ele pede:

σ m , f u r o = P f u r o ( w - 2 r O ) t

A tensão máxima que a barra pode suportar é a tensão admissível σ a d m = 120   MPa . Usando na fórmula:

σ m a x , f u r o = K f u r o   σ m , f u r o    

σ a d m = K f u r o P f u r o ( w - 2 r O ) t

120   MPa = 2,375 ⋅ P f u r o 40   mm - 2 ⋅ 10   mm ⋅ 5   mm

P f u r o = 5,052   kN

Essa é a força máxima que podemos colocar na barra sem formar tensões maiores que a admissível ao redor do furo.

Passo 4

Essa é parte em que fazemos a decisão de projeto. Tem que entender direitinho: queremos garantir que a barra não vai ter tensões maiores que σ a d m = 120   MPa em lugar nenhum!

Como P f u r o < P f i l , a força P não pode ser maior que P f u r o , senão já deu xabu!

Então no máximo:

P = P f u r o = 5,052   kN

Resposta

Força máxima: P = 5,052   kN .

Exercícios de Livros Relacionados

A distribuição de tensão resultante ao longo da seção A B para a barra é mostrada na figura. Por essa distribuição, determine o valor aproximado da força axial resultante P aplicad...
Determine a força axial máxima P que pode ser aplicada à barra. A barra é feita de aço e tem tensão admissível σ a d m = 147   MPa .
A chapa de aço A- 36 tem espessura de 12   mm . Se houver filetes de rebaixo em B e C , e σ a d m = 150   MPa , determine a carga axial máxima P que ela pode suportar. Calcule o al...
A distribuição de tensão resultante ao longo da seção A B para a barra é mostrada na figura. Por essa distribuição, determine o valor aproximado da força axial resultante P aplicad...
A barra de aço tem as dimensões mostradas na figura. Determine a força axial máxima P que pode ser aplicada de modo a não ultrapassar uma tensão de tração admissível σ a d m = 150 ...
Determine a tensão normal máxima desenvolvida na barra quando submetida a uma carga P = 8   kN .
Determine a força axial máxima P que pode ser aplicada à chapa de aço. A tensão admissível é σ a d m = 150   MPa .
Determine a tensão normal máxima desenvolvida na barra quando sujeita a uma carga P = 8   kN .
Determine a tensão normal máxima desenvolvida na barra quando sujeita a uma carga P = 8   kN .