Enunciado

A distribuição de tensão resultante ao longo da seção A B para a barra é mostrada na figura. Por essa distribuição, determine o valor aproximado da força axial resultante P aplicada à barra. Além disso, qual é o fator de concentração de tensão para essa geometria?

Passo 1

Uma barra é esticada por uma tração P .

Na figura, podemos ver como está a distribuição de tensão em uma seção logo após ocorrer uma redução brusca da área transversal (filete de rebaixo). Esse filete concentra tensão, então a distribuição não é uniforme!

Vamos ver o que podemos descobrir a partir da figura:

  • Largura menor: h = 80   mm .
  • Espessura: t = 10   mm
  • Tensão máxima: σ m a x = 30   MPa . (Comprimento da maior seta!)

A questão pede que calculemos aproximadamente qual é o valor da força P que gerou essa distribuição de tensão. Para isso, precisamos lembrar a seguinte fórmula:

P = ∫ A σ   d A

A ideia dessa integral é que estamos somando o efeito de cada tensão σ atuando em uma areazinha d A .

Depois, queremos saber também qual é o fator de concentração de tensão relacionado ao filete de rebaixo! A definição do fator é a razão entre a tensão máxima e a tensão média

K = σ m a x σ m

Opa, a tensão máxima está na figura! Pra tensão média também temos fórmula:

σ m = P A = P h   t

Então tá fácil!

Passo 2

A integral está ocorrendo em uma área e multiplicando pela “altura” σ : essa integral equivale a calcular o volume daquela figura de distribuição de tensão.

Pela figura, cada retangulozinho tem altura 5   MPa e área 20   mm ⋅ 10   mm = 200   mm 2 .

Temos que ver o volume abaixo da linha! Onde as setas estão!

Dá pra contar 18 retangulozinhos inteiros e mais uns quebrados. Aproximando, vamos escolher que temos 19 retangulozinhos

O volume é o valor da força P ! Então:

P =   19 ⋅ 200   mm 2 ⋅ 5   MPa = 19   kN

Passo 3

Beleza! Agora, para achar o fator K precisamos da tensão média desenvolvida. Fácil:

σ m = P h   t = 19   kN 80   mm ⋅ 10   mm = 23,75   MPa

Como temos a tensão máxima na figura, só partir pra fórmula do K !

K = σ m a x σ m = 30   MPa 23,75   MPa = 1,26

Resposta

Força axial: P = 19   kN .

Fator de concentração de tensão: K = 1,26 .

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