Enunciado

As tensões principais em um ponto são mostradas na figura. Se o material for grafite, para o qual E g = 5,6   GPa e ν = 0,23 , determine as deformações principais.

Passo 1

Dados da questão:

  • Tensões principais: σ x = 70   MPa , σ y = - 105   MPa , σ z = - 182   MPa .
  • Módulo de elasticidade: E = 5,6   GPa .
  • Coeficiente de Poisson: ν = 0,23 .

Queremos descobrir as deformações principais. Só jogar na Lei de Hooke generalizada!

Passo 2

Só aplicar os valores na lei de Hooke generalizada:

ϵ x = 1 E ( σ x - ν ( σ y + σ z ) ) = 24,287 ⋅ 10 - 3

ϵ y = 1 E σ y - ν ( σ x + σ z ) = - 14,150 ⋅ 10 - 3

ϵ z = 1 E σ z - ν ( σ y + σ x ) = - 31,063 ⋅ 10 - 3

E acabou! Essas serão as deformações principais, porque usamos as tensões princpais.

Resposta

Deformações principais:

ϵ m á x i m a = 24,287 ⋅ 10 - 3

ϵ i n t e r m e d i á r i o = - 14,150 ⋅ 10 - 3

ϵ m í n i m a = - 31,063 ⋅ 10 - 3

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