Enunciado

Em um teste de tração, uma barra de 20 m m de diâmetro, feita de um plástico que acaba de ser desenvolvido, é submetida a uma força P de intensidade 6   k N . Sabendo-se que um alongamento de 14 m m e um decréscimo de 0,85   m m no diâmetro são observados, em um trecho central de 150 m m de comprimento, determinar: O módulo de elasticidade longitudinal ( E ), o módulo de elasticidade transversal ( G ) e o coeficiente de Poisson ( ϑ ) do material.

Passo 1

A questão nos pede o módulo de elasticidade longitudinal, modulo de elasticidade transversal e o coeficiente de Poisson, e o enunciado nos dá os seguintes dados:

D = 20   m m

P = 6   k N

δ = 14 m m

δ D = - 0,85 m m

L = 150   m m

Sabemos que se quiséssemos determinar a variação do diâmetro poderíamos usar a seguinte fórmula:

ε t r a n s v e r s a l = - ϑ ε l o n g i t u d i n a l

Sabemos que:

ε l o n g i t u d i n a l = δ L

ε t r a n s v e r s a l = δ D D

Substituindo teremos que:

δ D D = - ϑ δ L

δ D = - D ϑ δ L

Substituindo nessa última fórmula teremos que:

- 0,85 = - 20   .     ϑ   .     14 150

ϑ = 0,455

Sabemos também que:

δ = P L E A

Que podemos usar para determinar o modulo de elasticidade longitudinal, assim teremos:

14 = 6   .     150 E   .     π   .   20 2 4

E = 0,205 k N m m 2 = 205   M P a

E por fim precisamos determinar o modulo de elasticidade transversal da nossa barra, que é dado pela seguinte equação:

G = E 2 1 + ϑ

Substituindo teremos que:

G = 205 2 1 + 0,455 = 70,4   M P a

Resposta

E = 205   M P a

G = 70,4   M P a

ϑ = 0,455

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