Enunciado

Um torque de 1,75   k N m é aplicado ao cilindro maciço mostrado. Determinar:

  1. A máxima tensão de cisalhamento;
  2. O percentual do torque absorvido pelo núcleo de diâmetro 25   m m .

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados:

E a primeira pergunta é exatamente a tensão cisalhante máxima, e já sabemos que a nossa fórmula é:

τ = T ρ J

Como queremos o máximo, vamos usar o raio máximo que vai ser dado por:

ρ = r = D 2 = 50 2 = 25   m m

E no momento polar de inércia teremos que:

J = π r 4 2 = π 25 4 2

Substituindo teremos que:

τ = T r π r 4 2 = 2 T π r 3

E sabemos que:

T = 1,75   k N m = 1750   k N m m

r = 25   m m

Substituindo sabemos que:

τ = 2 T π r 3 = 2   .     1750 π 25 3 = 0,07130 k N m m 2 = 71,30   M P a

Passo 2

No item B queremos saber o quanto o centro com diâmetro de 25mm absorvem de momento. Sabemos que a tensão cisalhante cresce linearmente, sendo assim teremos que:

usando o raio de 12,5 mm, podemos determinar o quanto de torção foi absorvido por esse ponto, sendo assim teremos que:

τ = T r J

E sabemos que:

J = π r 4 2

Substituindo teremos que:

τ = T r π r 4 2 = 2 T π r 3

35,65   N m m 2 = 2 T π 12,5 3   m m 3 = 109373   N m m = 0,1094   k N m

Como queremos a porcentagem devemos fazer o seguinte:

P % = T 12,5 T 25 = 0,1094 1,75 = 0,0625 = 6,25 %

Resposta

τ = 71,30   M P a

P % = 6,25 %

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine:O torque que pode ser aplicado a um eixo maciço de 75m m de diâmetro sem que seja excedida a tensão admissível de cisalhamento de 83M p a ;Idem ao item a), considerando que o eixo maciço dev
Os torques são exercidos nas polias A, B e C. Sabendo-se que ambos os eixos são maciços, determinar a máxima tensão de cisalhamento:No eixo AB;No eixo BC.
Sob condições normais de operação, um motor elétrico exerce um torque de 1350N m , em E . Sabendo-se que todo o eixo é maciço, determinar a máxima tensão de cisalhamento:No eixo BC;No eixo CD;No eixo
Resolver o P r o b .3.6 , considerando que um furo de diâmetro igual a 25,4 m m foi broqueado ao longo de todo o eixo.
Os torques mostrados são aplicados às polias A, B, C e D. Sabendo-se que todo o eixo é maciço, determine:Em qual trecho do eixo ocorre a maior tensão de cisalhamento;A intensidade dessa tensão.